2024年中考数学一轮复习课件 专题二 规律性问题

专题二 规律性问题 专题二 规律性问题 类型清单 类型一 数式规律 类型二 图形规律 类型三 点坐标变换规律 例题 1 1 2 数式规律的题目,通常按照一定的顺序给定一列数或者式子,要求我们根据这些已知的量,找到其中蕴含的规律,并解决问题.主要通过观察、分析、归纳、验证然后得出一般性的规律,再通过规律解决问题,培养了学生的抽象能力. 题型讲解 类型一 数式规律 返回类型清单 专题二 规律性问题—数式规律 将所给的数或者式子进行排列,并观察、归纳规律,用题中所给数据验证规律的正确性,根据所归纳的规律解决问题. 方法点拨 例题 1 1 2 返回类型清单 专题二 规律性问题—数式规律 解题技巧 先标序号,找结构规律,处理符号,验证结论,解决问题. 我们需要熟记的数字规律有: (1)自然数列规律:0,1,2,3,…,n(n≥0). (2)正整数列规律:1,2,3,…,n-1,n(n≥1). (3)奇数列规律:1,3,5,…,2n-1(n≥1). (4)偶数列规律:2,4,6,…,2n(n≥1). (5)正整数和:1+2+3+4+5+…+n=(n≥1). (6)正整数平方:1,4,9,16,…,n2(n≥1). (7)正整数平方加1:2,5,10,17…,n2+1(n≥1). (8)正整数平方减1:0,3,8,15,…,n2-1(n≥1). 例题 1 1 2 返回类型清单 专题二 规律性问题—数式规律 （ 2022·河北模拟）观察1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,25×25=625,26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,28×2=96,49×1=49. 例题1 例题 1 1 2 返回类型清单 专题二 规律性问题—竖式规律 发现　根据你的阅读回答问题: （1）上述内容中,两数相乘,积的最大值为　　　;  （2）设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是　　　　.  发现　(1)观察上述算式,找出最大值; (2)观察上述算式,发现两因数之和是固定值,从而得出数量关系. 思路指导 625 a+b=50 例题 1 1 2 返回类型清单 专题二 规律性问题—竖式规律 类比　首先根据两因数之间存在的关系,写出mn的表达式,然后根据二次函数性质找到最大值. 思路指导 类比　观察下列两数的积: 1×59,2×58,3×57,4×56,…,m×n,…,56×4,57×3,58×2,59×1. 猜想mn的最大值为　　　　,并用你学过的知识加以证明. 900 证明： 由题意,可得m+n=60,将n=60-m代入mn,得mn=m2+60m=(m-30)2+900, ∵-1<0, ∴当m=30时,mn有最大值,最大值为900. 例题 1 1 2 返回类型清单 专题二 规律性问题—竖式规律 1.（ 2022·河北一模）观察下列等式①1=12,②1+3=22,③1+3+5=32,……, 则第6个等式为　　　　　　　　　;探究其中的规律,通过猜想 写出第n个等式为　　　　　　　　　 　. 当堂检测 2.观察依次排列的一串单项式x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,…,按你发现的规 律继续写下去,第8个单项式是（ ） A.-128x7 B.-128x8 C.-256x7 D.-256x8 1+3+5+7+9+11=62 1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2 B 例题 1 1 2 返回类型清单 专题二 规律性问题—竖式规律 类型二 图形规律 题型讲解 图形规律的题目,大致有两种题型:一种是数形规律,即根据一组图形的排列,探究图形所反映的规律;另外一种是图形的变换规律,即根据一组相关图案的变化,从中归纳图形的变换所反映的规律.在中考中以图形为载体的数字规律最为常见. 例题 2 3 4 返回类型清单 专题二 规律性问题—图形规律 方法点拨 数形规律题的解题关键是通过观察图形发现数量关系,并用代数式归纳出规律,再进行验证,进而解决问题;图形变换规律题的解题关键是抓住图形的变化特征,找出规律,进而解决问题. 例题 2 3 4 返回类型清单 专题二 规律性问题—图形规律 解题技巧 第一步:标序号,按图号标序. 第二步:找规律,将每个图中所求量的个数表示成与序号n有关的式子,使其呈现一定的规律,从而得到第n个图中所求量的个数. 第三步:验证,代入序号验证所列的关系式是否正确. 第四步:求结果,将所求项的序号代入关系式求得结果. 例题 2 3 4 返回类型清单 专题二 规律性问题—图形规律 （ 2