2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件一元二次方程

　一元二次方程 考点一 一元二次方程的解法 典例1　选择适当的方法解下列方程: (1) (2023·齐齐哈尔)x2-3x+2=0. (2) (2023·马鞍山花山期中)2x2-8=0. (3) (2023·合肥期末)x2-6x+5=0. (4) x2+3x+1=10. 思路导引　根据方程的特点,分别用因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法求解. 规范解答　(1) 把方程左边分解因式,得(x-1)(x-2)=0. ∴ x-1=0或x-2=0,解得x1=1,x2=2. (2) 原方程化为x2=4. 开平方,得x=±2. ∴ x1=2,x2=-2. (3) 移项,得x2-6x=-5. 配方,得x2-6x+9=-5+9,即(x-3)2=4. 开平方,得x-3=±2. ∴ x1=5,x2=1. (4) 将原方程化为一般形式,得x2+6x-18=0. ∴ a=1,b=6,c=-18. ∴ b2-4ac=62-4×1×(-18)=108. 代入求根公式,得x==. ∴ x1=-3+3,x2=-3-3. 方法归纳 一元二次方程的解法选择 　　解一元二次方程时,通常根据方程特征选择简便的方法.一般情况下,我们选择解法的顺序为直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法. 1. (2023·合肥庐江一模)解方程: (1) x2-6x+9=(5-2x)2. (2) 2x2-x-1=0. (1) 原方程化为(x-3)2-(5-2x)2=0, 把方程左边分解因式,得(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0,即(-x+2)(3x-8)=0. ∴ -x+2=0或3x-8=0,解得x1=2,x2=. (2) 把方程左边分解因式,得(2x+1)·(x-1)=0. ∴ 2x+1=0或x-1=0,解得x1=-,x2=1. 考点二 一元二次方程根的判别式 典例2　(2023·眉山)若关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 (　　) A. m< B. m>3 C. m≤3 D. m<3 思路导引　根据一元二次方程的根的判别式,可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围. 规范解答　∵ 关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根, ∴ Δ=(-2)2-4×1×(m-2)=12-4m>0,解得m<3.故选D. 2. (2023·贵州)若关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个相等的实数根,则 k的值是　　　　. 考点三 一元二次方程根与系数的关系 典例3　已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,若x1x2+ 2x1+2x2=1,则实数k=　　　　.  思路导引　根据根与系数的关系,把两根之和与两根之积表示出来,并代入已知条件中,得到关于k的一元一次方程,求出k的值,再根据根的判别式求得k的取值范围,最后判断求出的k的值是否符合题意即可. 规范解答　∵ x1,x2是一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根,∴ x1+x2=3, x1·x2=k.∵ x1x2+2x1+2x2=1,∴ k+2×3=1,解得k=-5.∵ 方程有两个实数根,∴ Δ=(-3)2-4k≥0,解得k≤.∴ k=-5符合题意.故填-5. 易错警示 利用根与系数的关系解题时的易错点 　　在应用根与系数的关系解题时,易忽略根的判别式b2-4ac≥0这一条件而出错. 3. (2023·宜昌)已知x1,x2是方程2x2-3x+1=0的两个根,则代数式的值为 　　　　. 1 考点四 一元二次方程的实际应用 典例4　如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的长方形羊圈,则羊圈的边长AB为　　米. 思路导引　设AB的长度为x米,则BC的长度为(100-4x)米.然后根据长方形的面积公式列出方程,求出方程的解即可. 规范解答　设AB的长度为x米,则BC的长度为(100-4x)米.根据题意,得(100-4x)x=400,解得 x1=20,x2=5.当x=20时,BC=20米,符合题意;当x=5时,BC=80米, 80>25,不符合题意,舍去.∴ AB=20米.故填20. 4. (2023·池州贵池期末)王叔叔从市场上买了一块长40cm、宽30cm的长方形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他把铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后,剩余的部分刚好能做成一个底面积为600cm2的无盖长方体工具箱,根据题意可列方程为 (　　) A. (40-x)(30-x)=600 B. (40-2x)(30-2x)=600 C. 40×30-2×(40+30)x=600 D. 40×30-4x2=600 B (第4题) [解析]∵ 长方形铁皮的长为40cm,