2023—2024学年沪科版数学八年级下册期末总复习压轴题全攻略课件

期末压轴题全攻略 考向一 利用二次根式的运算探索规律 典例1　(2023·合肥庐阳期中)观察下列各式: =1+-=1; =1+-=1; =1+-=1. 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: (1) =　　　　.  (2) 请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式: =　　　　　.  (3) 利用上述规律计算:(仿照上式写出过程). 思路导引　(1) 根据提供的信息,即可解答.(2) 根据规律,写出等式.(3) 根据(2)中的规律,即可解答. 规范解答　(1) =1+-=1.故填1. (2) =1+-=1+.故填1+. (3) ==1+-=1. 1. (2023·合肥期中)观察下列各式:① =2;② =3=; ③ =4;….请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律: 　　　　　 　　　. =(n+1) 考向二 利用一元二次方程解题 典例2　(2023·合肥庐阳期中)若(x2+y2)(x2+y2+2)-8=0,则x2+y2的值为　　　. 思路导引　令x2+y2=m,则原方程可变形为m(m+2)-8=0.整理,得m2+2m-8=0,解方程即可求得m的值,再由x2+y2≥0,判断所求的值是否符合题意. 规范解答　令x2+y2=m,则原方程可变形为m(m+2)-8=0.整理,得m2+2m-8=0,解得m1=2,m2=-4.∵ x2+y2≥0,∴ x2+y2=2.故填2. 易错警示 一元二次方程解题时因考虑不全而出错 　　将x2+y2看成一个整体,代入降次得到一元二次方程,求出整体的值.需要注意的是,若忽略x2+y2≥0这一条件,则易得到错误答案. 2. (2023·六安金安期中)若实数x,y满足(x2+y2+1)(x2+y2-2)=0,则x2+y2的值为　　　　. 2 [解析]令x2+y2=m,则原方程可变形为(m+1)(m-2)=0,解得m1=-1,m2=2.∵ x2+ y2≥0,∴ x2+y2=2. 考向三 配方法的应用 典例3　(2023·合肥蜀山期中)阅读材料.我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:当a>0,b>0时,∵ (-)2=a-2+b≥0, ∴ a+b≥2,当且仅当a=b时取等号. 例如:当a>0时,求a+的最小值. 解:∵ a>0,∴ a+≥2.又∵ 2=8,∴ a+≥8,当且仅当a=4时取等号.∴ a+的最小值为8. 请利用上述结论,解决下列问题: (1) 当x>0时,当且仅当x=　　　　时,x+的最小值为　　　　.  (2) 当m>0时,求的最小值. (3) 如图,某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成,设平行于墙的一边长为x米,若要围成面积为450平方米的花圃,则需要用的篱笆长度最少是多少米? 思路导引　(1) 根据材料中的公式计算即可.(2) 先化简,再运用公式计算即可.(3) 由题意,得篱笆的长为x+×2=米,再根据材料中的公式计算即可. 规范解答　(1)∵ x>0,∴ x+≥2.又∵ 2=6,∴ x+≥6,当且仅当x=3时取等号.∴ x+的最小值为6.故填3;6. (2) ∵ =m-5+,m>0, ∴ m+≥2. 又∵ 2=4, ∴ m+≥4,当且仅当m=2时取等号. ∴ m+的最小值为4. ∴ m-5+的最小值为4-5,即的最小值为4-5. (3) 根据题意,可得垂直于墙的一边长为米,则篱笆的长度为x+×2= (x+)米. ∵ x>0, ∴ x+≥2. 又∵ 2=60, ∴ x+≥60,当且仅当x=30时取等号. ∴ x+的最小值为60,即需要用的篱笆长度最少是60米. 3. (2023·合肥瑶海期末)我们容易发现:22+32>2×2×3;52+52=2×5×5;52+ 32>2×5×3. (1) 观察以上各式,请判断a2+b2与2ab之间的大小关系,并说明理由. (2) 利用(1)中的结论,当a>0,b>0时,求+的最小值. (3) 根据(1)中的结论猜想与ab之间的大小关系,并说明理由. (1) a2+b2≥2ab. 理由:∵ a2+b2-2ab=(a-b)2≥0, ∴ a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号. (2) ∵ a2+b2≥2ab,a>0,b>0, ∴ +=≥,即+≥2,当且仅当a=b时取等号. ∴ +的最小值是2. (3) ≥ab. 理由:∵ -ab=-ab==≥0, ∴ ≥ab,当且仅当a=b时取等号. 考向四 直角三角形与一元二次方程的综合题 典例4　(2023·蚌埠固镇段考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5. (1) 当k=3,且AB<AC时,请判断△ABC的形状