江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷

常州市联盟学校2023—2024学年度第二学期阶段调研 高一年级数学试卷 2024.3 考试时间120分钟 满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知向量，，则向量的坐标为( ) A. B. C. D. 2. 若，，的夹角为120⁰，则等于( ). A. B. 6 C. D. 3.已知向量，，那么向量可以是( ) A． B． C． D． 4．O是平行四边形ABCD外一点，用表示，正确的表示为( ) A． B． C． D． 5.有关平面向量的说法，下列正确的是( ) A．若，，则 B．若与共线且模长相等，则 C．若且与方向相同，则 D．恒成立 6．( ) A．1 B． C．3 D． 7.已知∆ABC的外接圆圆心为O，且则向量在向量上的投影向量为( ) A． B． C． D．第8题图 8．我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则( ) A．9 B． C．12 D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，则下列说法正确的是( ) A. 的最小值为1 B．若，则 C. 若t=1，与垂直的单位向量只能为 D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10.下列化简结果正确的是( ) A． B． C． D． 11．在△ABC中，下列说法正确的是( ) A．若，则△ABC是等腰三角形 B．若，，则为等边三角形 C．若点是边上的点，且，则的面积是面积的 D．若分别是边中点，点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第13题图 12.若，设，则的值为___________. 13.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形，圆心为O，A，B是圆O上的两点，若，则 . 14.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，且，则 . 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知是平面上两个不共线的向量且 (1)若方向相反，求k的值； (2)若三点共线，求k的值. 16.（本小题满分15分） 已知，，，求： (1)； (2)与的夹角． 17.（本小题满分15分） (1)已知，，且及，求的值； (2)若，，求的值。 18.（本小题满分17分） 在平面直角坐标系中，已知向量，. (1)若，，求的值； (2)若与的夹角为且，求的值. 19.（本小题满分17分） 在直角梯形中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，． (1)当时，求的值；第19题图 (2)求向量的夹角； (3)求的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市联盟学校2023-2024学年度第二学期阶段调研 高一年级数学答案 2024.3 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．A 3．A 4. C 5. D 6. B 7. A 8．B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．(如果选项有2个，则每个选项3分，即选对一个得3分，全部选对得6分；如果选项有3个，则每个选项2分，即选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分.) 9．AB 10. BCD 11．ABD 三、填空题：本题共