福建省宁德市古田县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年古田一中第一学期第一次月考 高一数学试卷 试卷满分:150分 考试时间:120分钟 一 、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,则 A. B. C. D. 2.已知,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有实数根,则a满足 A.a≥4且a≠0 B.a>4且a≠0 C.a≥4 D.a≠0 4.函数符号表示 A.y等于f与x的乘积 B.一定是一个式子 C.y是x的函数 D.对于不同的x,y也不同 5.已知关于x的一元二次不等式的解集为或,则的值是 A.4 B.3 C.6 D.5 6.已知集合,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7.在关于的方程和中,已知至少有一个方程有实数根,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8.若两个正实数x,y满足,且不等式恒成立,则实数m的取值范围为 A. B.或 C. D.或 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列说法中,正确的是 A.若,则 B.中最小的元素是0 C.的近似值的全体构成一个集合 D.一个集合中不可以有两个相同的元素 10.已知,那么下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 11.设,则用表示不超过的最大整数,例如,.已知函数,则函数的值域中含有的元素可能是 A. B. C. D. 12.下列各结论正确的是 A.“”是“”的充要条件 B.的最小值为2 C.命题“,有”的否定是“,有” D.若,,则 三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.函数的定义域是 . 14.某班有学生45人,参加了数学小组的学生有31人,参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组,则该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有_人. 15.已知函数的定义域和值域都是集合,其定义如表所示,则_. x 0 1 2 0 1 2 16.已知,若时,关于的不等式恒成立,则的最小值为 . 四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知集合,. (1)求; (2)定义,求. 18.(12分) 已知函数. (1)若,求实数的值; (2)若,恒成立,求实数的取值范围. 19.(12分) 设:,:. (1)若命题“,是真命题”,求的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求的取值范围. 20.(12分) 已知不等式的解集为. (1)求、的值, (2)若,,,求证:. 21.(12分) 已知､是一元二次方程的两个实数根. (1)若､均为正根,求实数k的取值范围; (2)是否存在实数k,使得成立?若存在,求出k的值;若不能存在,请说明理由. 22.(12分) 设矩形的周长为,把沿向折叠,折过去后交于点P,设. (1)用x的代数式表示y,并写出x的取值范围; (2)求的最大面积及相应x的值. 高一上月考1数学试卷第 2 页 高一上月考1数学试卷第 2 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2022-2023学年古田一中第一学期第一次月考 高一数学试卷参考答案： 一、单选题与多选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A C B D C C AD ACD BC AD 二、填空题 13. 14.12　 15. -1 16. 三、解答题 17．（1） ，， 3分 ； 5分 （2），，， 7分 . 10分 18．(1)因为， 3分 所以； 5分 (2)当时，恒成立， 7分 当， 10分 综上所述：时，恒成立. 12分 19．（1）因为，由可得：， 2分 因为“，”为真命题， 所以， 4分 即，解得：. 即的取值范围是. 6分 （2）因为，由可得：， ， 8分 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 9分 所以（等号不同时取），解得：， 11分 即的取值范围是. 12分 20．解：由可得，解得， 3分 所以，不等式的解集为，因此，，. 6分 （2）证明：由已知可得， 7分 又因为且，则， 10分 当且仅当时，等号成立，故，故. 12分 21．（1）由题意，一元二次方程有两个正根､故， 2分 即，且， 4分 解得：． 6分 （2）由题意，当，即时，有 7分 10分 解得：，与矛盾. 故不存在实数k，使得成立 12分 22．（1）如图，∵，由矩形的周长为，可知． 设，则，