福建省宁德市古田县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2022-2023学年古田一中高一下第一次月考 数学试卷 （完卷时间120分钟 满分150分） 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A． B． C． D． 2．若复数，则实数 A． B． C． D． 3．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是 A． B． C． D． 4．在中，若，则的最大角与最小角之和是 A． B． C． D． 5．已知平面向量，，若与共线，则实数 A． B．8 C． D．2 6．在平行四边形ABCD中，，，则 A． B． C． D． 7．若复数，其中是虚数单位，则的最大值为 A． B．2 C． D．3 8．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规， “矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量 ､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记 载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）. 若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为 A． B． C． D． 二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分． 9．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是 A． B．复数的虚部为 C．若复数为纯虚数，则 D． 10．在平面直角坐标系中，若点A(2，3)，B(-3，4)，如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为和，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 11．判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是 A．，，； B．，，； C．，，； D．，，. 12．已知扇形AOB的半径为1，，点C在弧AB上运动，，下列说法正确的有 A．当C位于A点时，的值最小 B．当C位于B点时，的值最大 C．的取值范围为 D．的取值范围 三、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，若，则___________. 14．设i为虚数单位，若复数，则z的实部与虚部的和为______． 15．在中， 是的角平分线， 且交于. 已知 ， 则 __________. 16．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等 于在两直角边上作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图，得到如图所示的图形.若，则______. 四、 解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（满分10分） 已知复数，其中为虚数单位，. (1)若为实数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值. 18．（满分12分） 已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R） (1)求|z|： (2)设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围． 19．（满分12分） 如图，在平行四边形中，，垂足为. (1)若，求的长； (2)设，求的值. 20．（满分12分） 在中，，再从下面两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题． (1)若，求的面积; (2)求的取值范围． 条件①；条件 ②． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计 21．（满分12分） 在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ, cos θ＝，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝ 22．（满分12分） 后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点在弧AB上，点和点分别在线段和线段上，且，．记． (1)请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值； (2)记，若存在最大值，求的取值范围． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年古田一中高一下第一次月考 数学参考答案 一、单选题 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 二、多选题 9.AD 10.AC 11.AD 12.ACD 三、填空题 13. 3 14．1 15． 16．或