福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年古田一中第一学期第二次月考 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列中，若，则公差（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 2．准线方程为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（    ） A．3 B． C． D．1 5．南非双曲线大教堂由伦敦著名的建筑事务所完成．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线过点(1, 2)，离心率为，则此双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 7．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（    ） A． B．2 C． D．4 8．过双曲线的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为点，交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．3 D．5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（    ） A．1 B． C．3 D． 10．已知直线和直线，下列说法不正确的是（    ） A．当或时， B．当时， C．直线过定点，直线过定点 D．当，平行时，两直线的距离为 11．设数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B．成等差数列，公差为 C．当或时，取得最大值 D．时，n的最大值为33 12．已知，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，，为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则为定值 三、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．圆和的公共弦所在直线方程为 ． 14．等差数列的前n项和为，且，则 ． 15．一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为 . 16．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，、分别交轴于、两点，的周长为4.过作外角平分线的垂线与直线交于点，则 . 四、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知数列满足：，数列为等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)求和：． 18．（12分） 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为. (1)求边所在直线的方程； (2)求点到边的距离. 19．（12分） 平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由. 20．（12分） 若圆的圆心在上，且圆与直线切于点． (1)求圆的标准方程； (2)已知点，，若为圆上任意一点，求的最大值并求出取得最大值时点的坐标． 21．（12分） 已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)设，记的前项和为，求证：． 22．（12分） 已知，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足. (1)求椭圆的标准方程； (2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由. 高二上月考2数学试题 第 1 页 高二上月考2数学试题 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年古田一中第一学期第二次月考 高二数学参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D B A B C B 二、多选题 9.AB 10.ACD 11.ACD 12.BCD 12．【详解】对于A项，由已知椭圆与双曲线共焦点可得，，故A项错误； 对于B项，根据椭圆以及双曲线的定义可得，所以，. 在中，由余弦定理可得， 即，整理可得，. 所以有，