1.1等腰三角形同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（　　） A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80° 2．等腰三角形两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长为（    ） A．4 B．9 C．4或9 D．大于5且小于13 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为(　 　) A．30° B．40° C．60° D．80° 4．等腰三角形的顶角为36°，则底角为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　） A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA 6．在中，，，若，则边的长为（       ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，D是上一点且，若，，则（   ）.    A．6 B． C．4 D． 8．在等边三角形，若边上的高与边所夹得角为，且，则的周长为（     ） A．18 B．9 C．6 D．4.5 9．已知点在第一象限，若在轴上确定点使得为等腰三角形，则点的坐标有（    ）种可能 A．3 B．4 C．1或3 D．2或4 10．若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为  (    ) A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为 ．    12．如图在等边中，边长为3，是的中线，，是上的一个动点，则的最小值是 ． 13．等腰三角形的两边长分别是2和5，那么它的周长是 ． 14．若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数是 ． 15．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为底边构造等腰三角形，使点也在格点上，如果腰长为无理数，则这样的等腰三角形可以构造 个. 16．如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则 ．    17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为    18．如图，△ABC是等边三角形，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB，AD＝6，则EF= ． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(2，1)，点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角时，点A的坐标为 . 20．如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC=30°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△，第2个△，第3个△，…，则第10个等边三角形的边长是 三、解答题 21．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”. 理解： （1）如图1，在中，，点在边上，且，求的大小； （2）在图1中过点作一条线段，使，是的“好好线”； 在图2中画出顶角为的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）； 应用： （3）在中，，和是的“好好线”，点在边上，点在边上，且，，请求出的度数. 22．如图，已知在三角形中，，过点作的平行线，证明：平分． 23．已知，为等边三角形，点D在边上． 【基本图形】如图1，以为一边作等边三角形，连接．请直接写出之间的关系． 【迁移运用】如图2，点F是边上一点，以为一边作等边三角．求证：． 【类比探究】如图3，点F是边的延长线上一点，以为一边作等边三角形．试探究线段三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由． 24．如图，中，，，是的高． （1）求的度数； （2）若，求的长． 25．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B． 求证：AB=AC+CD． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．A 9．B 10．A 11．45°或36°或()°． 12． 13．12