17.1勾股定理同步练习2023-2024学年 人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的面积之和是（   ） A． B． C． D．不能确定 2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为（  ） A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米 3．如图，在中，，平分交边于点D，若，则线段的长为（    ） A． B．1 C．2 D．3 4．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（    ）    A． B． C． D． 5．若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．5或 6．在一个直角三角形中，若斜边长为，一条直角边的长为，则这个三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8cm,则正方形a、b、c、d、e、f、g面积的和是(     )cm2. A．64 B．81 C．128 D．192 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝16，c＝12，则△ABC的面积是（　　） A．24 B．28 C．30 D．36 9．如图，在数轴上的点所表示的数为，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．若的三边所围成的区域面积记为，黑色部分面积记为，其余部分面积记为，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，折叠直角三角形纸片，使得与重合，折痕为．若，则的长是 ． 12．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为 ． 13．如图，，，，是四根长度均为的火柴棒，点，，共线．若，，则 ． 14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4，5，2，4，则最大正方形E的面积是 ． 15．如图，长方形OABC放在数轴上，，，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 ． 16．如图，四边形ABCD，连接BD，．若，，则 ． 17．在△ABC中，∠ABC＝30°，AD⊥AB，交直线BC于点D，若AB＝4，CD＝1，则AC的长为 ． 18．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2016，则点P1的坐标是 ，点P2016的坐标是 ． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是 ． 20．已知直角三角形的两边x，y的长满足|x－4|＋＝0，则第三边的长为 ． 三、解答题 21．如图，在中，，，AE、AD分别是中线和高，． （1）求的度数； （2）若，，，求的面积． 22．综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然． (1)请用分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． (2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得 ， ，边上的高为______． 23．如图，已知在中，，，，点D，E分别在边，上，连结，．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一直线上