四川省丹棱中学校2023-2024学年高二下学期数学周末练习2

四川省丹棱中学校一校区高2022级高二下数学周末卷2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数,则（    ） A．2 B． C．1 D．3 2．已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．若在区间上取值，则函数在上有两个相异极值点的概率是 A． B． C． D． 4．已知函数有3个不同的零点，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 5．若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，（其中，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．若函数有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）以下运算正确的是（    ） A． B C． D． 10．下列函数在定义域上为增函数的有（    ） A． B． C． D． 11．已知函数若函数恰有3个零点，则的值可能为（    ） A． B． C． D．2 12．已知，为函数的两个极值点，直线过，两点，则下列说法正确的是（    ） A．是的一个极值点 B．若的单调递减区间为，则 C．若的斜率为-2，则 D．当时，的图象关于点对称 三、填空题 13．已知曲线在点处的切线方程为，则 ． 14．已知函数f（x）＝x3+bx2+x为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数，则a+b的值为 ； f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0的解集为 . 15．曲线在点处的切线方程为 ． 16．曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为 ． 四、解答题 17．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3). 18．已知函数及上一点，过点P作直线l，使直线l和相切.求直线l的方程. 19．求下列函数的单调区间（列表格说明）： （1）； （2）. 20．已知函数． (1)求证：的极小值为0； (2)讨论方程实数解的个数． 21．已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)若，证明：. 22．某学校为创建高品质示范高中，准备对校园内某一墙角进行规划设计.如图所示，墙角线和互相垂直，墙角内有一景观，到墙角线、的距离分别为20米、10米，学校欲过景观修建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.    (1)为了使三角形花园的面积最小，应如何设计直线型走廊？ (2)考虑到修建直线型走廊的成本，怎样设计，才能使走廊的长度最短？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】求出导函数，即可求解. 【详解】由题：函数, 所以 则. 故选：C 【点睛】此题考查求导函数，再求导数值，关键在于根据题意准确求出导函数. 2．C 【分析】设函数的图象在轴上最左边的一个零点为，根据函数的图象得到的正负，即得解. 【详解】解：设函数的图象在轴上最左边的一个零点为，且. 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减. 故选：C 3．C 【详解】试题分析：由题意，得，函数在上有两个相异极值点的充要条件是且其判别式大于0，即且，即．又在区间取值，则满足点的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是，故选C． 考点：1、几何概型；2、导数与函数极值的关系． 4．D 【分析】求得，得出函数的单调性与极值，结合有3个不同的零点，列出不等式，即可求解． 【详解】由函数，可得， 令，解得或， 令，解得或；令，解得， 则在和上单调递增，在上单调递减， 又由，， 要使有3个不同的零点，则，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：D． 5．D 【分析】由题意，即在区间上有两个异号零点，令，利用函数的单调性与导数的关系判断单调性，数形结合即可求解． 【详解】解：由题意，即在区间上有两个异号零点， 构造函数，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又时，，时，，且， 所以，即， 所以的范围． 故选：D． 6．A 【解析】构造函数，求导判定函数单调性，根据单调性得化简即可. 【详解】解：依题意， 令，则在上恒成立， 所以函数在上单调递减， 所以即 故选：A. 【点睛】四种常用导数构造法： （1）对于不等式 (或) ，构造函数． （2）对于不等式(或) ，构造函数． （3）对于不等式(或) ，构造函数． （4）对于不等式(或) ，构造函数． 7．B 【分析】有题意可知，，先求出