2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件：一次函数

　一次函数 ⁠ 考点一　确定自变量的取值范围 典例1　函数y＝＋的自变量x的取值范围是（　　） A. x≠－3且x≠1 B. x＞－3且x≠1 C. x＞－3 D. x≥－3且x≠1 思路导引　直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案. 规范解答　由题意，得x＋3＞0，且x－1≠0，解得x＞－3且x≠1.故选B. 方法归纳 函数自变量的取值范围的确定 　　若函数表达式包含整式、分式、根式、零（或负整数）次幂中的两种或两种以上情况，则分别求出使各式有意义的自变量的取值范围，再取这些范围的公共部分. ⁠ 1. （2022·合肥瑶海期中）函数y＝＋的自变量x的取值范围是（　B　） A. x≥2 B. x≥2且x≠9 C. x≠9 D. 2≤x＜9 2. 函数y＝＋的自变量x的取值范围是 　－3≤x＜0　⁠.  B －3≤x＜0　 考点二　根据情境确定函数图象 典例2　（2022·台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校.下列图象中，能大致反映吴老师离公园的距离y（m）与所用时间x（min）之间的函数关系的是（　　） 　　 　　 思路导引　在不同时间点，找出y的值，即可求解. 规范解答　吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0，吴老师从公园匀速步行6min到学校，则y的值由0变为600.故选C. 方法归纳 图象识别的方法 　　根据题目的描述，从函数值随自变量的变化而变化的情况来判断，函数值随自变量的增大而增大时，图象呈上升趋势，反之呈下降趋势；当自变量变化，而函数值保持不变时，这部分图象与横轴平行；当自变量变化相同时，函数值变化越大的图象与横轴的夹角越大. ⁠ 3. （2022·安庆宿州期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，下列图象中，与故事情节相吻合的是（　D　） 　　 D 考点三　从函数图象中获取信息 典例3　（2022·临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离A城的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示.下列说法中，不正确的是（　　） A. 甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上 B. A，B两城之间的距离是300km C. 乙车的平均速度是80km/h D. 甲车比乙车早到B城 思路导引　根据“速度＝路程÷时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可. 规范解答　由题图，知A，B两城之间的距离是300km，故选项B正确，不合题意.甲车的平均速度是300÷5＝60（km/h），甲车行驶到距A城60×4＝240（km）处，被乙车追上，故选项A正确，不合题意.乙车的平均速度是240÷（4－1）＝80（km/h），故选项C正确，不合题意.由题图，知乙车比甲车早到B城，故选项D不正确，符合题意.故选D. 方法归纳 利用“双轴”“三线”“两点”法读函数图象信息 　　（1） “双轴”表示的量的意义：明确横轴与纵轴所反映的实际意义. 　　（2） “三线”的含义：上升线表示y随x的增大而增大，水平线表示y不随x的变化而变化，下降线表示y随x的增大而减小. 　　（3） “两点”所反映的意义：起（终）点、转折点的情况怎样，折线分为几段反映了有几个不同的阶段. ⁠ 4. 甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙跑步追赶，乙跑步的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，甲立刻以相同的速度与乙一同跑步前往健身房，结果甲比预计早到4min，他们距公司的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示.现给出下列结论：① 甲步行的速度为50m/min；② 乙比甲晚出发7min；③ 公司距健身房750m；④ 乙追上甲时距健身房250m.其中，正确的个数为（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第4题） C 考点四　一次函数的图象和性质 典例4　已知一次函数y＝－2x＋4. （1） 在平面直角坐标系中画出该函数的图象. （2） 若n＞3，点C（n＋3，y1），D（2n＋1，y2）都在一次函数y＝－2x＋4的图象上，试比较y1与y2的大小，并说明理由. 思路导引　（1） 根据题意画出函数图象即可.（2） 根据一次函数图象的性质作答. 规范解答　（1） 画出函数图象如图所示. （2） y1＞y2.理由：因为－2＜0，所以y随x的增大而减小.因为n＞3，所以（n＋3）－（2n＋1）＝2