2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件 全等三角形

　全等三角形 ⁠ 考点一　全等三角形的性质 典例1　如图①，在锐角三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE，CD交于点F.若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数是（　B　） B A. 105° B. 100° C. 110° D. 115° 思路导引　延长C'D交AB'于点H.利用全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠AHC'＋∠C'＋∠DAC，再求出∠C'＋∠AHC'即可解决问题. 规范解答　如图②，延长C'D交AB'于点H.∵ △AEB≌△AEB'，∴ ∠ABE＝∠AB’E. ∵ C'H∥EB'，∴ ∠AHC'＝∠AB'E.∴ ∠ABE＝∠AHC'.∵ △ADC≌△ADC’， ∴ ∠ACD＝∠C'. ∵ ∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠DAC＋∠ACD， ∴ ∠BFC＝∠AHC'＋∠C'＋∠DAC.∵ 易得∠DAC＝∠DAC'＝∠CAB'＝40°， ∴ ∠C'AH＝120°.∴ ∠C'＋∠AHC'＝60°.∴ ∠BFC＝60°＋40°＝100°.故选B. 方法归纳 利用全等三角形的性质求角的度数或线段长 　　利用全等三角形的性质可以得到相等的角，再利用三角形的内角和定理及其推论就可以求出相应的角的度数.同样，根据全等三角形的对应边相等可以得到相等的线段，进而根据线段之间的和差关系就可以求出线段的长. ⁠ 1. 如图，N，C，A三点在同一条直线上，N，B，M三点在同一条直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数为（　B　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° B 2. 如图，E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC.有下列结论：① AC＝BC；② AD∥BE；③ △ABC是直角三角形；④ AD＋DE＝BE.其中，正确的有 　1　⁠个.  1　 考点二　全等三角形的判定 典例2　（2022·淮南凤台期末）如图，AC∥DF，B为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点A作AE∥BF，分别交DC，DF于点G，E，DG＝CH.求证：△DFH≌△CAG. 思路导引　先根据平行线的性质得出∠C＝∠D，∠AGC＝∠FHD，再由DG＝CH可知DG＋HG＝CH＋HG，即DH＝CG，根据“ASA”定理即可得出结论. 规范解答　∵ AC∥DF，AE∥BF， ∴ ∠D＝∠C，∠FHD＝∠AGC. ∵ DG＝CH， ∴ DG＋HG＝CH＋HG，即DH＝CG. 在△DFH和△CAG中， ∵ ∴ △DFH≌△CAG（ASA）. 方法归纳 判定三角形全等的方法 　　关于全等三角形的判定方法，在具体证明时，一般易获取其中的两个要素对应相等，而寻找第三个要素对应相等需要一定的方法. 已知对应相等的两要素 第三个要素 判定定理 提　醒 两　角 任意一边 “ASA”或“AAS” 不能找第三个角 两　边 两边的夹 角或第三边 “SAS”或“SSS” 不要误用“SSA” 一角及一对边 另一个角 “AAS” 不能再找邻边 已知对应相等的两要素 第三个 要素 判定定理 提　醒 一角及一 邻边　 另一个 角或另 一邻边 “AAS” 或“ASA” 或“SAS” 不要误用 “SSA” 对于直角三角形，除了上面四种方法外，还可以用“HL”证明 ⁠ 3. （2022·亳州涡阳期末）如图，∠1＝∠2，AC＝AD.有下列条件：① AB＝AE；② BC＝ED；③ ∠C＝∠D；④ ∠B＝∠E.增加其中一个条件，能使△ABC≌△AED的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 4. （2022·宿州期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是 　答案不唯一，如∠B＝∠C　⁠（不添加辅助线，写出一个即可）.  答案不唯一，如∠B＝∠C　 考点三　全等三角形的性质与判定的综合 典例3　（2022·合肥庐江期中）如图，△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F. （1） 求证：△ABC≌△CDE. （2） 若B是CE的中点，DE＝10cm，求AC的长. 思路导引　（1） 由“ASA”即可证明△ABC≌△CDE.（2） 由全等三角形的性质得BC＝DE＝10cm，AC＝CE，再由B是CE的中点，得CE＝2BC＝20cm，即可得出结论. 规范解答　（1） ∵ AB⊥CD， ∴ ∠AFC＝90°. ∴ ∠BAC＋∠ACF＝90°. ∵ ∠ACB＝90°， ∴ ∠DCE＋∠ACF＝90°. ∴ ∠BAC＝∠DCE. 在△ABC和△C