（单元讲义）第四单元、分数的意义和性质-2023_2024学年五年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）(人教版)

第四单元、分数的意义和性质 知识点1：求几个数的最大公因数的方法 1、 方法： （1）．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． （2）．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 知识点2：求几个数的最小公倍数的方法 1、 方法： （1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． （2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数． 知识点3：分数的意义和读写 1、分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份． 2、分数的分类： 真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1． （2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数． 知识点4：分数的基本性质 1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 知识点5：分数大小的比较 1、分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 知识点6：约分 1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2、约分的方法： （1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。 （2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。 3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数） 考点1：求几个数的最大公因数的方法 【示例】如果A是B的，A和B的最小公倍数是　　，它们的最大公因数是　　． 【思路分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决． 【解答】因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B， 故答案为：B；A． 【名师点评】此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数． 考点2：求几个数的最小公倍数的方法 【示例】A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　． 【思路分析】利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题． 【解答】分解质因数A＝2×5×C， B＝3×5×C， 所以2×3×5×C＝60，则C＝2． 故答案为：2． 【名师点评】此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用． 考点3：分数的意义和读写 【示例】一家4人分吃一个大西瓜，大西瓜平均分成了12块，爸爸吃这个西瓜的，妈妈吃这个西瓜的，哥哥吃这个西瓜的，妹妹吃了1块。（　　）谁吃的最少。 A．爸爸 B．哥哥 C．妹妹 【答案】C 【思路分析】把整个西瓜看作单位“1”，爸爸吃这个西瓜的，妈妈吃这个西瓜的，哥哥吃这个西瓜的”，用12除以总份数，分别求出他们吃了几块，再比较进行解答即可。 【解答】解：12÷6＝2（块） 12÷2＝6（块） 12÷4＝3（块） 1＜2＜3＜6，妹妹吃的最少。 故选：C。 【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 考点4：分数的基本性质 【示例】的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　） A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍 【思路分析】分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变． 【解答】分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20． 故选：A． 【名师点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可． 考点5：分数大小的比较 【示例】小于而大于的分数只有一个分数．　　 【思路分析】依据分数的基本性质，将