6.3实数（第一课时）教案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

课题： 6.3 实数（1） 教学目标 1． 了解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数 ； 2． 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系； 3． 利用数轴将数与形联系起来，初步体会数形结合的数学 思想。 教学重点 实数的概念及实数与数轴上的点的一一对应关系 教学难点 对无理数的认识 教学过程（师生活动） 设计理念 自主学习 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类． 试一试 1、把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 动手试一试，说说你的发现并与同学交流． （结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式） 可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式． 2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ （课件展示） 且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？ 在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。 学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺 垫． 让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流． 在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生 有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣． 合作探究（1） 无理数： 无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数． 例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？ （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、实数的分类 ． 请学生尝试画出实数的分类图． 例2把下列各数填人相应的集合内： 整数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征． 应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是 无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩． 学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不 同会有不同的分法． 合作探究（2） 任何一个无理数是否能用数轴上的点表示出来，实数和数轴的关系式一一对应关系 探究所有的无理数也能用数轴上的点表示出来，先让学生通过课本上两个探究实例，探究一些无理数然后得出结论：无理数也能用数轴上的点表示出来，数轴上的点和实数是一一对应关系。 巩固练习 巩固练习题1、2、见课件 课堂小结： 1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 2 实数是由哪些数组成的？ 3 实数与数轴上的点有什么关系？ 当堂达标测试 五 当堂达标检测试题 1.把下列各数分别填到相应的集合内： －3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.10100…. 有理数集合{　　　　　　　…} ； (2)无理数集合{　　　　　　　…} ； (3)整数集合{　　　　　　　…} ； (4)负实数集合{　　　　　　　…}． 2 . 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 5，3.14，0 - π， 3.判断正误： （1）.实数不是有理数就是无理数. （ ） （2.）无限小数都是无理数. （ ） （3.）无理数都是无限小数. （ ） （4）带根号的数都是无理数. （ ） （5）.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数. （ ） 4. ————与数轴上的点一一对应 5. 在数轴上画出表示 的点. 设计意图学以致用，让学生通过本节课学习，加深对知识的理解和应用，提高解题能力 本体考察学生对实数的分类的理解 本题考查学生是否会辨析有理数和无理数 考查学生本节课重要的基本概念无理数的理解，能知道是无限不循环小数 实数与数轴上的点的一一对应关系 教材解析 《6.3.1实数的概念》是人教版初中数学七年级下册第六章第三节内容，本章是“数与代数”的重要内容。主要包括平方根、立方根和实数，而本节是本章第三节，是学生在学习了平方根、立方根之后编排的。经过前面的学习，学生已经学习了开平方和开立方，对开方开不尽的平方根、立方根有了初步认识，本节课将进一步学习无理数的概念，并将数域扩充到实数，这是初中阶段第二次数系的重大变革。（第一次七年级上次引入正负数，使数系扩充到有理数的范畴）。本节课之前