2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破：分式课件

　分　式 考点一 与分式有、无意义及分式的值为0相关的问题 典例1　（1） （2023·合肥期末）若分式有意义，则a满足的条件是（　　） A. a≠1 B. a≠－1 C. a≠±1 D. a可以为任何实数 （2） 若分式的值为0，则x的值为 　　　　⁠. 思路导引　根据分式有意义和分式的值为0的条件求解. 规范解答 （1） 由题意，得a＋1≠0，解得a≠－1.故选B. （2） 由题意，得｜x｜－2＝0，且x2－x－2＝（x－2）（x＋1）≠0，解得x＝－2.故填－2. 方法归纳 如何求解分式有意义及分式的值为零的问题 　　解答这类问题，要从“分式无意义，则分式的分母等于0”和“分式的值为0，则分子等于0且分母不等于0”入手，再构造方程加以解决. 1. 当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（　B　） A. －3 B. － C. D. 3 B 2. 对于分式，下列说法正确的是（　B　） A. 当m＝0时，分式无意义 B. 当m＝3时，分式的值为0 C. 当m＝－3时，分式的值为0 D. 当m＝－2时，分式的值为0 B 考点二 分式的基本性质 典例2　下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A. ＝ B. －＝ C. ＝a－b D. ＝ 思路导引　利用分式的基本性质计算后判断正误. 规范解答　＝，故选项A错误.－＝，故选项B错误.＝b－a，故选项C错误.＝，故选项D正确.故选D. 方法归纳 将分式的分子与分母中各项系数化为整数的方法 　　（1） 若各项系数除整数外都是小数，则分子、分母同乘以10的正整数倍；（2） 若各项系数除整数外都是分数，则分子、分母同乘以各分数分母的最小公倍数；（3） 若各项系数除整数外既有小数又有分数，则要先统一成小数或分数，然后化为整数. 3. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2023倍，则变化后分式的值（　C　） A. 扩大为原来的值的2023倍 B. 缩小为原来的值的 C. 保持不变 D. 比原来的值增多2023 C 4. 有下列各式：① ＝；② ＝；③ ＝；④ ＝.其中，运算正确的有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 考点三 分式的运算 典例3　计算： （1） ·÷. （2） （2022·南通）·＋. （3） ÷. 思路导引　利用分式的相关运算法则及混合运算顺序进行计算即可. 规范解答　（1） 原式＝－··＝. （2） 原式＝·＋＝＋＝＝1. （3） 原式＝·＝·＝·＝. 方法归纳 分式运算要注意的问题 　　（1） 在进行分式运算时，一定要严格按照规定的顺序进行运算；（2） 分式的乘除运算是整式乘除运算和因式分解的综合应用，在运算的过程中把握必要的解题意识，往往能顺利找到正确的解题方法，从而提高解题速度. 5. 计算： （1） ·. 解：原式＝－. （2） （2023·阜阳太和一模）÷. 解：原式＝÷＝÷＝·＝. （3） （2022·大连）÷－. 解：原式＝·－＝－＝. 考点四 分式的化简求值 典例4　（2022·荆州）先化简，再求值：÷，其中a＝，b＝（－2022）0. 思路导引　先对原式进行化简，然后求出a，b的值，最后把a，b的值代入化简后的式子求值. 规范解答　原式＝［－］·＝·＝·＝.　 因为a＝＝3，b＝（－2022）0＝1， 所以原式＝＝. 方法归纳 分式的化简求值的方法 　　在做分式的化简求值时，一般首先利用分式的混合运算的法则化简原式，然后根据已知及化简结果选择直接代入、整体代入等方法代入求值. 6. （2023·合肥瑶海模拟改编）先化简，再求值：÷，其中x＝5. 解：原式＝·＝·＝.当x＝5时，原式＝＝. 考点五 分式方程及其解法 典例5　解下列方程： （1） －＝1. （2） （2022·青海）－1＝. 思路导引　方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，求出解后，再进行检验. 规范解答　（1） 方程两边都乘以（x＋2）·（x－2），得（x－2）2－16＝（x＋2）（x－2），解得x＝－2. 因为当x＝－2时，（x＋2）（x－2）＝0， 所以x＝－2不是原分式方程的解. 所以原方程无解. （2） 方程两边都乘以（x－2）2，得x（x－2）－（x－2）2＝4，解得x＝4. 经检验，x＝4是原分式方程的解. 7. 解下列方程： （1） （2023·合肥模拟）＝2－. 解：方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得3（x＋1）＝2（x－1）（x＋1）－2x（x－1），解得x＝－5.经检验，x＝－5是原分式方程的解. （2） ＋－＝0. 解：方程两边都乘以x（x－1），得3（x－1）＋6x－（x＋5）＝0，解得x＝1.因为当x＝1时，x（x－