6.2.2 向量的减法-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册)

人教A版2019必修第二册 第 六 章 平面向量及其应用 6.2.2向量的减法 1.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量减法的意义. 2.掌握向量减法的运算及其几何意义,能熟练地进行向量的加减运算. 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算. 4.通过向量减法的学习,提升学生的数学运算、逻辑推理素养. 教学目标 PART.01 情境导入 温故知新 向量的 加法运算 三角形法则 平行四边形法则 运算律 首尾相接，首指向尾 C B + b 共起点，对角线 B O A + b 交换律： 结合律： ＋＝______ ＋ ( )＋＝＋( ) ＋ ＋ 情境导入 小明的父亲在台北工作,他经常乘飞机从台北到香港开会,再从香港到上海洽谈业务.若台北到香港的位移用向量a表示,香港到上海的位移用向量b表示,台北到上海的位移用向量c表示. 思考，上述问题中,b能用a,c表示吗? PART.02 向量的减法 与实数运算类似，在我们可以先定义“相反向量”，再通过向量的加法来定义减法． 概念讲解 思考：了解了向量的加法运算，自然地，我们就接着来考虑向量的减法运算．关于“减法运算”，你还记得在实数中是如何运算的吗？如何类比数的减法法则来定义向量的减法？ 概念讲解 思考1：在实数运算中，数的相反数是，如何类比定义“相反向量”？ 零向量的相反向量仍是零向量。 ①由于和互为相反向量，即 ②任意向量与其相反向量的和是零向量，即 ③如果，互为相反向量，那么, , 我们规定，与向量长度相同，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作． 定义 规定 注意 概念讲解 思考2：在数的运算中，减法是加法的逆运算．类比数的减法法则，你能定义向量的减法法则吗？ 我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 我们规定，向量加上的相反向量，叫做与的差， 即．求两个向量差的运算叫做向量的减法． 定义 注意 1.两向量的差仍是一个向量; 2. 概念讲解 探究：向量减法的几何意义是什么? 如图，设, , , 连接AB，由向量减法的定义可知： + , 在四边形中，∥且， 所以四边形是平行四边形 所以作 由此，我们得到了作图方法 C 概念讲解 探究：向量减法的几何意义是什么? 如图，已知向量,在平面内任取一点 作, ， 则 即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 这就是向量减法的几何意义 口诀：共起点、连终点、指被减 概念讲解 思考3：如果改变上图中向量的方向，使∥，怎样做出呢？ ①当与同向时， 即 ②当与反向时， 即 概念辨析 判断正误. 1.相反向量就是方向相反的向量. ( ) 2.向量与是相反向量. ( ) 3.两个相等向量之差等于零. ( ) 4.向量与向量的差和与的差互为相反向量. ( ) × × √ √ 例题剖析 例1.如图1，已知向量，，，，求作向量, 。 作法:如图2，在平面内任取一点O， 作, ， , , 则, 例题剖析 练习：如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a+b-c. 归纳小结 例题剖析 例2.如图，在□中，，，你能用表示向量，吗？ 解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道 同样，由向量的减法，知 例题剖析 练习1：如图所示，已知，，，试用表示以下向量. (1)(2)； (3)； (4)； (5). 解：(1) (2) (3) (4) (5) 概念讲解 PART.03 课堂巩固 练一练 1.请思考如下问题： 若=a+b， =ab． ①当a、b满足什么条件时，a+b与ab垂直？ ②当a、b满足什么条件时，|a+b |=|ab|？ ③当a、b满足什么条件时，a+b平分a与b所夹的角？ ④a+b与ab可能是相等向量吗？ |a|=|b| a、b互相垂直 a、b相等 不可能，因为对角线方向不同 概念讲解 D 概念讲解 A 概念讲解 PART.04 课堂小结 课堂小结 解：(法一:几何意义法)如图①所示,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a+b,再作=c,则=a+b-c. (法二:定义法)如图②所示,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a+b,再作=-c,连接OC,则=a+b-c. 方法总结 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可. (2)可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量. 练习2.如图所示,解答下列各题: