专题01 函数综合（巩固版）-2024年中考复习数学专题训练（全国通用）

函数综合 考试范围：函数；考试时间：120分钟；总分：150分 一、选择题 1．直线不经过（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，以水平轴为x轴，竖直轴为y轴，直线所在平面直角坐标系的原点是（    ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（　　） A．4a+2b+c＞0 B．abc＜0 C．b＜a﹣c D．3b＞2c 4．已知正比例函数y＝3x，若该正比例函数图象经过点（a，4a﹣1），则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 5．函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．一列动车匀速从南通开往南京，一列普通列车匀速从南京开往南通，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（　　） ①南京、南通两地相距176km，两车出发后0.5h相遇； ②普通列车到达终点站共需2h； ③普通列车的平均速度为88km/h； ④动车的平均速度为250km/h． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D． 9．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长的最小值是（    ）    A．8 B．10 C． D． 10．如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，点位于、之间，与轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于，两点，点在轴上方且横坐标小于，则下列结论：①；②；③其中为任意实数；④，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．已知反比例函数的图像经过点，则的值为 ． 12．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度 与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是 ． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x＞0)的图象经过点A，点B在y轴上，连接AB，AO，若AB=AO，则△ABO的面积为 ．    15．如图，在方格纸中，点，，的坐标分别记为，，．若，点在格点上，则点的坐标是 ．    16．如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 = ． 三、解答题 17．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3 (1)直接写出函数图像顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； (2)当函数值y为正数时，自变量x的取值范围； (3)将该函数图像向右平移一个单位，再向上平移四个单位后，所得图象的函数表达式是 ． 18．“网上买年货，安心过大年”．2022年1月9日“全晋乐购”网上年货节启动．公众可通过多个电商平台参与减免、直降、秒杀等促销活动，享受无接触配送等服务．某网店专售一款中国结，其成本为每个40元，当销售单价为80元时，每天可销售100个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查发现该款中国结销售单价每降1元，每天可多销售5个．设该款中国结的销售单价为元（为正整数），每天的销售量为个． (1)请直接写出与的函数关系式． (2)当该网店每天销售利润为4500元时，求该款中国结的销售单价． 19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，点M是上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点M的坐标． 20．如图，直线y1＝2x与双曲线y2＝交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴于点C，OC＝2，延长AC至D，使CD＝4AC，连接OD． （1）求k的值； （2）求∠AOD的大小； （3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．    21．某公司开发出一款新的节能产品，该