第六章计数原理适应性测试-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理适应性测试卷 (考试时间:120分,试卷满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.从4种不同的颜色中选择若干种给如图所示的4个方格涂色,每个方格中只涂一种颜色且相邻两格不能涂同一种颜色,则不同的涂色方法共有( ) A.24种 B.72种 C.96种 D.108种 2.一对夫妻带着3个小孩和一个老人,手拉着手围成一圈跳舞,3个小孩不相邻的站法种数是( ) A.6 B.12 C.18 D.36 3.“杨辉三角”出自我国数学家杨辉1261年著的《详解九章算法》一书,393年后欧洲帕斯卡也发现这个三角图形,所以“杨辉三角”也叫做“帕斯卡三角形”,它结构优美、性质奇特,生活中很多问题都与杨辉三角有着或多或少的联系.例如生活中的最短路径问题:如图1所示,从甲到每一个交叉点的走法最短路径的条数(图2)与杨辉三角中对应的数性质相同.已知图3是国际象棋简易棋盘,现有一棋子“车”的起始位置是“”,则它要到“”位置的最短路径的条数为( ) A.1716 B.924 C.792 D.462 4.中国古代的贵族教育体系,开始于公元前1046年的周王朝,周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数.某中学为了传承古典文化,开设了六种选修课程,要求每位学生从中选择3门课程,扎西同学从中随机选择3门课程,则他选中“御”的概率为( ) A. B. C. D. 5.如图,一块长方形花圃,计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种,允许同一种颜色的鲜花使用多次,但相邻区域必须种不同颜色的鲜花,不同的种植方案有( ) A.9种 B.8种 C.7种 D.6种 6.甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛,每人限报一项,共有多少种不同的报名方法( ) A.12 B.24 C.64 D.81 7.若能被整除,则正整数的最小值为( ) A.53 B.54 C.55 D.56 8.将5个相同的白球和5个相同的红球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有红球,则不同的放球方法共有( ) A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0 9.关于的展开式,下列说法中正确的是( ) A.展开式中二项式系数之和为32 B.展开式中各项系数之和为1 C.展开式中二项式系数最大的项为第4项 D.展开式中系数最大的项为第4项 10.4个男生与3个女生并排站成一排,下列说法正确的是( )(选项中排列数的计算结果均正确) A.若3个女生必须相邻,则不同的排法有种 B.若3个女生中有且只有2个女生相邻,则不同的排法有种 C.若女生甲不能在最左端,且女生乙不能在最右端,则不同的排法共有种 D.若3个女生按从左到右的顺序排列,则不同的排法有种 11.柜子里有4双不同的鞋子,从中随机地取出2只,下列计算结果正确的是( ) A.“取出的鞋不成双”的概率等于 B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于 C.“取出的鞋都是一只脚的”的概率等于 D.“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但不成双”的概率等于 三、填空题 本题共3小题,每小题5分,共15分 12.孪生素数是指相差2的素数对,例如5和7,“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出,可以这样描述:存在无穷多个素数,使得是素数,素数对称为孪生素数.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,则这两个数为孪生素数的概率为 . 13.小明在设置银行卡的数字密码时,计划将自己出生日期的后6个数字0,5,0,9,1,9进行某种排列得到密码,如果排列时要求两个9相邻,两个0也相邻,则小明可以设置多少个不同的密码 . 14.已知的展开式中的系数为80,则m的值为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 15.如图,已知图形ABCDEF,内部连有线段.(列出过程,用数字作答) (1)由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条? (2)由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条? (3)求出图中总计有多少个矩形? 16.3名女生和5名男生排成一排. (1)如果女生全排在一起,有多少种不同排法? (2)如果女生都不相邻,有多少种排法? (3)如果女生不站两端,有多少种排法? (4)其中甲必须排在乙前面(可不相邻),有多少种排法? (5)其中甲不站左端,乙不站右端,有多少种排法? 17.在的二项展开式中, (1)若,且第3项与第6项相等,求实数x的值; (2)若第5项系数是第3项系数的