18.1.1 平行四边形的性质 第1课时课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质 (1) 知识回顾 基本概念 1.定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相 接组成的图形,叫做三角形 三角形边、角关系; 三角形的有关线段:高、中线、角平分线 三角形具有稳定性 3.三角形的分类 4.三角形全等 一、三 角 形 2.性质 角 边 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 二、四边形的概念 1.定义: 在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形,叫做四边形. 下列常见的四边形共有的性质是什么呢? 知识回顾 3 ( 2 ) 、 四边形的边、角关系: (1)、四边形具有不稳定性 A D C B 4 3 2 1 ∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA =(∠D+∠1+∠2)+(∠B+∠4+∠3) =180 2 =360 D C B A 8 7 6 5 ∠5+∠6+∠7+∠8=180 4-360 = 360 小结:四边形的内角和与外角和均为360 知识回顾 2、四边形的性质 四边形的三边之和大于第四边。 连结AC 4 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图:四边形ABCD是平行四边形记作: ABCD 2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫平行四边形的对角线. 3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角. 一、平行四边形相关概念 A D C B 线段AC、BD就是 ABCD的两条对角线。 对边:AB与CD; BC与DA. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB. 注意: 图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作:平行四边形ABCD A D B C 记作: ABCD AB∥CD, AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD, AD∥BC ∴ 理解定义 7 定义 A B C D ABCD AB CD AD BC ① AB CD AD BC ABCD ② 定义的双重性: 具备“两组对边分别平行”的四边形,才是“平行四边形”, 反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。 7 2024/3/18 7 二、探讨平行四边形的性质 如图,在方格纸上有A、B、C三点,请画出以这三点为顶点的平行四边形。 通过画图,试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。 D O 8 如图,在方格纸上有A、B、C三点,请画出以这三点为顶点的平行四边形。 通过画图,试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。 O D 二、探讨平行四边形的性质 9 如图,在方格纸上有A、B、C三点,请画出以这三点为顶点的平行四边形。 通过画图,试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。 O D 二、探讨平行四边形的性质 10 B A D c 方法一 观察、度量 平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系? 猜想一 思考与讨论 D 方法二 剪开、叠合 C A B 已知:四边形ABCD是平行四边形 求证:AD=BC, AB=CD 方法三 证明 点拨:先根据题目画图,再写“已知”与 “求证”,最后证明。 C B A D 该怎样证呢? 已知:如图,在平行四边形 ABCD中, 求证: AB=CD, AD=BC 证明:连接AC, ABCD中 ∵ AB∥CD,AD∥BC ∴∠1=∠3,∠2=∠4 又AC=CA ∴ ABC≌ CDA (ASA) ∴ AB=CD,CB=AD (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线, 通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的 关于三角形的问题.) A D C B 1 4 2 3 性质的证明: 13 A B C D 猜想二 平行四边形的对角有什么关系?邻角呢?怎么得到这个关系? 方法一 观察、度量 已知:如图,在平行四边形 ABCD中, 求证: ∠A=∠C, ∠B=∠D 证明:连接AC, ABCD中 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴∠1=∠3,∠2=∠4 又AC=CA ∴ ABC≌ CDA (ASA) ∴∠B=∠D 又∵ ∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠BAD=∠BCD (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线, 通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的 关于三角形的问题.) A D C B 1 4 2 3 性质的证明: 方法一 15 已知:如图,在平行四边形 ABCD中, 求证: ∠A=∠C, ∠B=∠D 证明: ABCD中 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴∠A+ ∠D =180 ∠A+∠B=180 ∴∠ D=∠ B, 同理:∠A + ∠D =180 ∠C +∠D =180 ∴∠A= ∠C A D C B 性质的证明: 方法二 16 动手试一试 A B D C O A B D C O 如图,把两张完全相同的平行四