2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题特训：平行线中的拐点问题课件

专题特训　平行线中的拐点问题 类型一　单拐点型 1. （2023·柳州三模）如图所示为路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　D　） A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° （第1题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. （2023·滁州凤阳二模）如图，若AB∥CD，则（　A　） A. ∠1＝∠2＋∠3 B. ∠1＋∠3＝∠2 C. ∠1＋∠2＋∠3＝180° D. ∠1－∠2＋∠3＝180° （第2题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠C＝35°，则∠E＝ 　95°　⁠. （第3题） 95°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图，AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝ 　46°　⁠. （第4题） 46°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 如图①所示为一盏台灯，如图②所示为其侧面示意图.若AB∥FE，∠D＝140°，∠DCB＝77°，则∠E＝ 　117°　⁠. （第5题） 117°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图，P是直线AB和CD之间的一点，若∠ABP＋∠CDP＝∠BPD，则AB与CD平行吗？请说明理由. 解：AB∥CD.理由：如图，过点P作PE∥AB，则∠1＝∠ABP. 又因为∠ABP＋∠CDP＝∠BPD＝∠1＋∠2，所以∠CDP＝∠2. 所以CD∥PE.又因为PE∥AB，所以AB∥CD. （第6题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型二　多拐点型 7. ★如图，直线a∥b，A－B－C－D－E是夹在直线a，b之间的一条折线，试探究∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.理由：如图，过点B作BF∥直线a，过点C作CG∥直线a，过点D作DH∥直线a.因为直线a∥b，所以直线a∥BF∥CG∥DH∥b.所以∠1＝∠ABF，∠FBC＝∠BCG，∠GCD＝∠CDH，∠HDE＝∠5.所以∠2＋∠4＝∠ABF＋∠FBC＋∠CDH＋∠EDH＝∠1＋∠BCG＋∠DCG＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5.所以∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5. （第7题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. （1） 如图①，若 AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数. 解：（1） 如图①，过点C作CM∥AB.因为AB∥DE， 所以AB∥DE∥CM.因为∠B＝135°，∠D＝145°， 所以∠BCM＝180°－∠B＝45°，∠DCM＝180°－∠D＝35°. 所以∠BCD＝∠BCM＋∠DCM＝80°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 如图①，在 AB∥DE 的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由. 解：（2） ∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：由（1）， 得AB∥DE∥MC，所以∠B＋∠BCM＝180°，∠DCM＋∠D＝180°. 又因为∠BCD＝∠BCM＋∠DCM，所以∠B＋∠BCD＋∠D＝360°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3） 如图②，AB∥EF，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数. 解：（3） ∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型三　复合拐点型 9. （2023·合肥蜀山三模）如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的平分线，则∠BFD的度数为（　D　） A. 110° B. 120° C. 125° D. 135° （第9题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图，AB∥CD，在AB下方的两点E，F满足BF平分∠ABE，DF平分∠CDE.若∠DFB＝20°，∠CDE＝70°，求∠ABE的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：如图，过点F 作 FM∥CD.因为AB∥CD，所以FM∥CD∥AB.因为∠CDE＝70°，DF平分∠CDE，所以∠CDF＝35°.因为CD∥FM，所以∠DFM＝∠CDF＝35°.因为∠DFB＝20°，所以∠1＝∠DFM－∠DFB＝15°.因为AB∥FM，所以∠2＝∠1＝15°.因为BF平分∠ABE，所以∠ABE＝2∠2＝30°. （第10题答案） （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. （1） 如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数.