2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题特训：平行线的性质与判定的综合应用课件

专题特训　平行线的性质与判定的综合应用 类型一　求角的度数 1.（2022·新疆生产建设兵团）如图，AB与CD相交于点O.若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D的度数为（　D　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° （第1题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （2023·宿州泗县期中）如图，∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝60°，则∠4的度数为（　C　） A. 60° B. 50° C. 120° D. 110° （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图，∠FED＋∠BGF＝180°，∠B＝∠D，∠FED－∠AED＝55°，∠FED－∠BEF＝65°，则∠BCF的度数为（　C　） A. 50° B. 47° C. 45° D. 40° （第3题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 如图，BC平分∠DBE，∠3＝∠4，∠1＝48°，∠2＝132°，则∠ADB＝ 　66°　⁠. （第4题） 66°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 如图，EF∥DH，∠D＝∠2，∠A＝80°，将求∠AGD的度数的过程及依据填写完整. （第5题） 因为EF∥DH， 所以∠1＝ 　∠2　⁠（　 　两直线平行，同位角相等　⁠　）. ∠2　 两直线平行，同位角相等　 又因为∠D＝∠2， 所以∠1＝∠D（　 　等量代换　⁠　）. 所以AB∥ 　DG　⁠（　 　内错角相等，两直线平行　⁠　）. 所以∠A＋ 　∠AGD　⁠＝180°（　 　两直线平行，同旁内角互补　⁠　）. 因为∠A＝80°， 所以∠AGD＝ 　100°　⁠. 等量代换　 DG　 内错角相等，两直线平行　 ∠AGD　 两直线平行，同旁内角互补　 100°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，D，E，F分别为三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF，∠C＝60°，求∠BDF的度数. （第6题） 解：因为DE∥AB，所以∠CED＝∠A.因为∠A＝∠EDF，所以∠EDF＝∠CED.所以DF∥AC.所以∠BDF＝∠C.又因为∠C＝60°，所以∠BDF＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型二　判断两角的数量关系 7. 如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，那么∠DEF与∠F相等吗？请说明理由. （第7题） 解：∠DEF＝∠F.理由：因为AB∥CD，所以∠B＝∠DCF. 因为∠B＝∠D，所以∠D＝∠DCF.所以AD∥BC.所以∠DEF＝∠F. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型三　判断两直线的位置关系 8. （2023·芜湖期中）如图，D，E分别为三角形ABC的边AB，AC上的点，点F，G分别在BC，AB上，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，∠EFG＝90°.试说明：FG⊥AB. （第8题） 解：因为∠AED＝∠C，所以DE∥BC.所以∠DEF＝∠EFC.因为∠DEF＝∠B，所以∠EFC＝∠B.所以DB∥EF.所以∠AGF＋∠EFG＝180°.因为∠EFG＝90°，所以∠AGF＝90°.所以FG⊥AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （2023·宿州泗县期中）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°. （1） 试判断BF与DE的位置关系，并说明理由.　 解：（1） BF∥DE.理由：因为∠AGF＝∠ABC， 所以GF∥BC.所以∠1＝∠3.因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠3＋∠2＝180°.所以BF∥DE. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 若BF⊥AC，∠2＝135°，求∠AFG 的度数. 解：（2） 因为BF⊥AC，所以∠BFA＝90°.因为∠1＋∠2＝180°，∠2＝135°，所以∠1＝45°.所以∠AFG＝90°－45°＝45°. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型四　探究型问题 10. 已知AB∥CD，EF与AB，CD相交，点E在直线AB上，点F在直线CD上. （1） 如图①，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，试判断EM与FN的位置关系，并说明理由. 解：（1） EM∥FN.理由：因为AB∥CD，所以∠BEF ＝∠CFE.因为EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，　 所以∠MEF＝∠BEF，∠NFE＝∠CFE.所以∠MEF ＝∠NFE.所以EM∥FN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 如图②，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试判断∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（2） ∠EFD＝2∠GEH.理由：因为EG平分∠ME