2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题特训：利用不等式（组）选择最佳方案课件

专题特训　利用不等式（组）选择最佳方案 类型一　生产方案的选择 1. 某厂计划生产甲、乙两种产品共50件，需购买价格为每千克30元的A种材料和每千克20元的B种材料.通过调研，获得以下信息： 信息1：生产一件甲种产品需A种材料4千克，B种材料1千克； 信息2：生产一件乙种产品需A种材料3千克，B种材料4千克. 根据以上信息，解决下列问题： 1 2 3 4 （1） 若工厂用于购买A，B两种材料的资金不能超过8000元，且生产乙种产品不少于30件，则有多少种符合条件的生产方案？ 解：（1） 设生产乙种产品a件，则生产甲种产品（50－a）件.由题意，得（4×30＋20）×（50－a）＋（3×30＋4×20）a≤8000，解得a≤33.又因为生产乙种产品不少于30件，所以30≤a≤33.因为a为整数，所以a＝30或31或32或33，对应的50－a＝20或19或18或17.所以有4种符合条件的生产方案.方案1：生产甲种产品20件、乙种产品30件. 方案2：生产甲种产品19件、乙种产品31件.方案3：生产甲种产品18件、乙种产品32件.方案4：生产甲种产品17件、乙种产品33件. 1 2 3 4 （2） 在（1）的条件下，若生产一件甲种产品需加工费60元，生产一件乙种产品需加工费80元，则应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的加工费最低？ 解：（2） 方案1共需加工费20×60＋30×80＝3600（元）；方案2共需加工费19×60＋31×80＝3620（元）；方案3共需加工费18×60＋32×80＝3640（元）；方案4共需加工费17×60＋33×80＝3660（元）.因为3600＜3620＜3640＜3660，所以应选择生产甲种产品20件、乙种产品30件这种生产方案，才能使生产这批产品的加工费最低. 1 2 3 4 类型二　调配方案的选择 2. （2023·合肥期中）某公司准备把240吨白砂糖运往A，B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据如下表： 载货量 运往A地的 费用 运往B地的 费用 大货车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小货车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆 1 2 3 4 （1） 大、小两种货车各用多少辆？ 解：（1） 设大货车用x辆，则小货车用（20－x）辆. 由题意，得15x＋10（20－x）＝240，解得x＝8.所以20－x＝12.所以大货车用8辆，小货车用12辆. 1 2 3 4 （2） 如果安排10辆货车前往A地，其中大货车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于130吨. ① 求m的取值范围. ② 请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费. 解：（2） ① 因为前往A地的大货车有m辆，则前往A地的小货车有（10－m）辆.由题意，得15m＋10（10－m）≥130，解得m≥6.因为大货车共有8辆，所以6≤m≤8. 1 2 3 4 ② 设总运费为W元.因为前往A地的大货车有m辆，则前往A地的小货车有（10－m）辆，前往B地的大货车有（8－m）辆，前往B地的小货车有[12－（10－m）]＝（2＋m）辆.W＝630m＋420（10－m）＋750（8－m）＋550（2＋m）＝630m＋4200－420m＋6000－750m＋1100＋550m＝10m＋11300.因为6≤m≤8，所以易得当m＝6时，W的值最小，此时10－m＝4，8－m＝2，2＋m＝8，W＝10×6＋11300＝11360.所以应安排6辆大货车和4辆小货车前往A地，安排2辆大货车和8辆小货车前往B地，最少总运费为11360元. 1 2 3 4 类型三　租车方案的选择 3. （2023·合肥期中）某中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息： 车　型 A B 载客量/（人/辆） 50 30 租金/（元/辆） 400 280 校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共10辆，且两种车型都要租用.租车费用不超过3500元. 1 2 3 4 （1） 校方最多租用A型客车多少辆？ 解：（1） 设租用A型客车x辆，则租用B型客车（10－x）辆.由题意，得400x＋280（10－x）≤3500，解得x≤5.又因为x为正整数，所以校方最多租用A型客车5辆. 1 2 3 4 （2） 在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有360人参加本次活动，则合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方案是哪一种？ 解：（2） 由题意，得50x＋30（10－x）≥360，解得x≥3.所以3≤x≤5.因为x为正整数，所以x可取3，4，5，对应的10－x取7，6，5.所以有3种租车方案.方案1：租用A型客车3辆，B型客车7辆，租车费用为3×400＋7×280＝31