2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十三）

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十三） 一、单选题 1．（2024·广东·一模）已知函数的定义域为，且满足是偶函数，，若，则（    ） A．202 B．204 C．206 D．208 2．（2024·高三·湖南·阶段练习）设方程的两根为，，则（    ） A．， B． C． D． 3．（2024·福建·二模）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，且在第一象限内相交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，．若，则的最小值是 A． B． C． D． 4．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）求值：（    ） A． B． C． D． 5．（2024·陕西安康·二模）宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数，若存在圆C，使得的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数．下列说法正确的是（    ） ①对于任意一个圆，其太极函数有无数个 ②是的太极函数 ③太极函数的图象必是中心对称图形 ④存在一个圆C，是它的太极函数 A．①④ B．③④ C．①③ D．②③ 6．已知定义在上的函数满足： ①； ②对所有，且，有. 若对所有，，则k的最小值为 A． B． C． D． 7．（2024·高三·浙江杭州·专题练习）已知三棱锥中，，和所成的角为，则该三棱锥外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．已知等差数列中， 记，，则数列的前项和为 （   ） A． B． C． D． 9．（2024·高三·浙江·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·高三·江苏镇江·开学考试）已知过坐标原点且异于坐标轴的直线交椭圆于两点，为中点，过作轴垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点，直线的斜率分别为，若，则椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·高三·江苏南京·开学考试）斜率为的直线经过双曲线的左焦点，与双曲线左，右两支分别交于A，B两点，以双曲线右焦点为圆心的圆经过A，B，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．焦点三角形的作用 在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来． 12．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）双曲线的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，则的面积等于（    ） A．24 B．12 C． D． 13．（2024·高三·江苏无锡·开学考试）已知函数 ，若方程的实根个数为（    ） A． B． C． D． 14．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 15．（2024·高三·河北保定·开学考试）已知是左、右焦点分别为的椭圆上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，是坐标原点，过作的平行线交直线于点，则四边形的面积的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 16．（2024·高三·山西晋城·开学考试）已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（   ） A．20 B．16 C．64 D．24 17．（2024·高三·山西晋城·开学考试）已知，则（   ） A． B． C． D． 18．（2024·高三·山西·阶段练习）在棱长为4的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 19．（2024·高三·山西·阶段练习）已知是自然对数的底数，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2024·高三·重庆·阶段练习）将分别标有数字，，，，的五个小球放入，，三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（    ） A．28 B．24 C．18 D．12 二、多选题 21．（2024·高三·广东·阶段练习）已知O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，点，直线：交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（    ） A． B．存在实数，使得 C．若，则 D．若直线PA与PB的倾斜角互补，则 22．（2024·广东·一模）将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（    ） A．可以取到中的任意一个值 B． C．的值