2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破：一元一次不等式与不等式组课件

　一元一次不等式与不等式组 考点一 不等式的基本性质 典例1　已知a＞b，给出下列结论：① a2＞ab；② a2＞b2；③ 若b＜0，则a＋b＜2b；④ 若b＞0，则＜.其中，正确的结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 思路导引　根据不等式的基本性质逐个判断即可. 规范解答　① 因为a＞b，所以当a＞0时，a2＞ab；当a＝0时，a2＝ab；当a＜0时，a2＜ab.所以结论①错误.② 因为a＞b，所以当｜a｜＞｜b｜时，a2＞b2；当｜a｜＝｜b｜时，a2＝b2；当｜a｜＜｜b｜时，a2＜b2.所以结论②错误.③ 因为a＞b，b＜0，所以a＋b＞b＋b，即a＋b＞2b.所以结论③错误.④ 因为a＞b，b＞0，所以a＞b＞0.所以＞，即＞.所以＜.所以结论④正确.综上所述，正确的结论的个数是1.故选A. 方法归纳 根据已知不等式判断变形后的不等式是否成立的技巧 解决判断变形后的不等式是否成立的问题时，先观察不等式两边发生了怎样的变化，准确判断出应用的是不等式的哪条基本性质，进而根据不等式的基本性质判断不等号的方向是否需要改变，从而判断出变形后的不等式是否成立. 1. 若m＞n，则下列不等式中，正确的是（　D　） A. m－8＜n－8 B. －3m＞－3n C. m－n＜0 D. －2m＋4＜－2n＋4 D 2. （2023·宿州泗县期中）下列说法中，错误的是（　C　） A. 若a－4＞b－4，则a＞b B. 若＞，则a＞b C. 若a＜b，则am＜bm D. 若a＞b，则a＋5＞b＋3 C 考点二一元一次不等式的解法 典例2　（2023·池州贵池二模）解不等式－≤1，把它的解集在如图①所示的数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解. （典例2图①） 思路导引　根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解. 规范解答　去分母，得2（2x－1）－（9x＋2）≤6. 去括号，得4x－2－9x－2≤6. 移项，得4x－9x≤6＋2＋2. 合并同类项，得－5x≤10. 系数化为1，得x≥－2. 将不等式的解集表示在数轴上如图②所示. 由数轴可知，这个不等式的负整数解为－2，－1. （典例2图②） 易错警示 一元一次不等式解法的常见错误 　　解一元一次不等式时易出现以下几个错误：（1） 去分母时，分子易出现不加括号的错误；（2） 去分母时，常数项易出现漏乘的错误；（3） 在最后一步把系数化为1时，易出现不改变不等号方向的错误. 3. （2023·马鞍山期中）解不等式－1≤，并把解集在如图所示的数轴上表示出来. 解：去分母，得2（x－2）－4≤5x＋1.去括号，得2x－4－4≤5x＋1.移项，得2x－5x≤1＋4＋4.合并同类项，得－3x≤9.系数化为1，得x≥－3.所以原不等式的解集为x≥－3.在数轴上表示该不等式的解集如图所示. （第3题答案） （第3题答案） 4. （2022·陕西）求不等式－1＜的正整数解. 解：去分母，得2x－4＜x＋1.移项，得2x－x＜1＋4.合并同类项， 得x＜5.所以原不等式的解集为x＜5.所以原不等式的正整数解为4，3，2，1. 14 考点三 一元一次不等式组的解法 典例3　（2022·菏泽）解不等式组并将其解集在如图①所示的数轴上表示出来. （典例3图①） 思路导引　分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可. 规范解答　解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x＜6. 所以原不等式组的解集为x≤1. 在数轴上表示不等式组的解集如图②所示. （典例3图②） 方法归纳 解一元一次不等式组的方法 解一元一次不等式组要先解出每一个不等式的解集，再把解集表示在数轴上，公共部分即为不等式组的解集.也可以根据“同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找”的口诀来判断解集. 5. （2022·济南）解不等式组并写出它的所有整数解. 解：解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥1.所以原不等式组的解集为1≤x＜3.所以原不等式组的所有整数解为1，2. 考点四 确定不等式（组）中字母的取值或取值范围 典例4　（2023·六安金寨期中）若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解，则a的值为 　　　　⁠. 思路导引　不等式组整理后，根据有且只有45个整数解，确定出a的值即可. 规范解答　整理不等式组，得 因为不等式组有且只有45个整数解， 所以＜x≤25，整数解为－19，－18，－17，…，－1，0，1，2，3，4，…，24，25. 所以－20≤＜－19，解得－61≤a＜－58. 所以整数a