2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件 实　数

　实　数 考点一 平方根和算术平方根 典例1　（2023·合肥期中）已知一个正数的两个不同的平方根分别是a＋3和3a－15，则这个正数的算术平方根是 　　　　⁠. 思路导引　根据正数的两个不同的平方根互为相反数得到（a＋3）＋（3a－15）＝0，求解后根据算术平方根的定义解答即可. 规范解答　因为一个正数的两个不同的平方根分别是a＋3和3a－15，所以（a＋3）＋（3a－15）＝0，解得a＝3.所以这个正数是（3＋3）2＝36.所以这个正数的算术平方根是6.故填6. 方法归纳 求一个正数的算术平方根和平方根的方法 　　求一个正数a的平方根时，可以先找出一个平方后等于这个正数a的正数，即a的算术平方根，再确定负的平方根－，从而合并写出平方根±.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个正数的算术平方根. 1. （2023·宣城期中）（－6）2的平方根是（　B　） A. 6 B. ±6 C. ± D. 36 2. 已知一个正数的两个不同的平方根分别为3a－1与－a－3，求a的算术平方根. 解： 因为一个正数的两个不同的平方根分别为3a－1与－a－3，所以（3a－1）＋（－a－3）＝0，解得a＝2.所以a的算术平方根为. B 考点二 立方根 典例2　（2022·安庆期中）已知A＝是m＋n＋3的算术平方根，B＝是4m＋6n－20的立方根，求的值. 思路导引　根据算术平方根与立方根的定义得到m－n＝2，m－2n＋3＝3，解得m，n的值，再求出A与B，最后由立方根的定义解答即可. 规范解答　根据题意，得m－n＝2，m－2n＋3＝3， 解得m＝4，n＝2. 所以m＋n＋3＝9，4m＋6n－20＝8. 所以A＝3，B＝2. 所以B－A＝－1. 所以＝－1. 易错警示 防止混淆立方根、平方根 　　当一个题目中同时出现立方根、平方根、算术平方根时，要注意分清它们之间的不同，防止出现混淆导致错误. 3. 已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，求M－N的平方根. 解：因为M＝是m＋3的算术平方根，所以m－4＝2，解得m＝6.所以M＝＝3.因为N＝是n－2的立方根，所以2m－4n＋3＝3，即12－4n＋3＝3，解得n＝3.所以N＝＝1.所以M－N＝3－1＝2.所以M－N的平方根是±. 考点三 无理数的概念及实数的分类 典例3　（1） 有下列实数：，－，3π，－3.1415，0.2．5．，，0.3131131113…（每相邻两个3之间依次增加一个1）.其中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （2） （2022·桂林灌阳一模）实数，－，2，－6中，为负整数的是（　　） A. B. － C. 2 D. －6 思路导引　根据无理数的概念和实数的分类及其相关概念可进行解答. 规范解答　（1） 因为＝3，所以是无理数的有3π，，0.3131131113…（每相邻两个3之间依次增加一个1），共3个.故选C. （2） 是正分数，－是负无理数，2是正整数，－6是负整数.故选D. 方法归纳 无理数的判断方法 　　判断一个小数是不是无理数，一是看它是不是无限小数，二是看它是不是不循环小数.只有同时满足“无限”和“不循环”这两个条件的小数才是无理数. 4. （2023·合肥庐江期中）在－3.14，，，－这四个实数中，负无理数是（　D　） A. －3.14 B. C. D. － D 5. （2022·合肥瑶海期中）把下列各数写入相应的括号中：－，，0.618，，，，0，0.1212212221…（每相邻两个1之间依次增加一个2）. （1） 正实数：{　，0.618，，，0.1212212221…（每相邻两个1之间依次增加一个2）　}. （2） 负实数：{　－，　}. ，0.618，，，0.1212212221…（每相邻两 个1之间依次增加一个2）　 －，　 （3） 有理数：{　－，0.618，，，0　}. （4） 无理数：{　，，0.1212212221…（每相邻两个1之间依次增加一个2）　}. －，0.618，，，0　 ，，0.1212212221…（每相邻两个1之间依次增 加一个2）　 考点四 实数的大小比较与估算 典例4　（1） （2023·合肥期中）在实数0，－，｜－2｜，－中，最小的数是（　　） A. － B. － C. 0 D. ｜－2｜ （2） （2022·重庆）估计－4的值在（　　） A. 6到7之间 B. 5到6之间 C. 4到5之间 D. 3到4之间 （3） （2023·合肥期中）比较大小：－3 　　　　⁠－2（填“＞”“＜”或“＝”）. 思路导引　（1） 根据无理数的估算得到－1.5＞－1.7＞－，再根据实数的大小比较法则判