9.8《相似三角形的性质》（2）教案 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

相似三角形的性质（2）教学设计 教材分析 只有整体把握教学内容，注重前后内容、方法之间的联系，才能让学生深刻了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，从而建立对数学知识的本质理解，提炼出能打通数学知识之间关联、发挥核心作用的数学概念和思想方法。相似三角形的性质第二课时是在学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。此外，相似三角形的性质在解决实际问题中具有广泛的应用。例如，测量不可直接测量的高度、角度、长度等时，可以利用相似三角形的性质建立比例关系，从而得到所需数据。相似三角形与全等三角形、直角三角形、四边形等知识密切相关。通过相似三角形的性质，我们可以将这些知识串联起来，形成一个完整的知识体系。因此，相似三角形的性质在几何学中起着非常重要的作用，是连接三角形基本性质和其他几何知识的桥梁。 一、教学目标 1.探究两个相似三角形周长的比以及面积的比与相似比的关系，理解并掌握相似三角形的性质； 2.让学生经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟化归转化的数学思想； 3.能利用相似三角形的性质解决有关问题. 二．教学重点 理解并掌握两个相似三角形周长的比以及面积的比与相似比的关系，能利用相似三角形的性质解决有关问题. 三．教学难点 探究两个相似三角形周长的比以及面积的比与相似比的关系并证明. 四．教学过程 （一）知识回顾 （1）什么叫比例的合比性质？什么叫比例的等比性质？ （2）什么叫相似比？ （3）什么叫相似三角形？ （4）如何判定两个三角形相似？ （5）相似三角形有哪些性质？ ①相似三角形的对应角________，相似三角形的对应边________. ②相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.回顾练习：相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_______,对应高的比为______,对应角的角平分线的比为______，对应中线的比为_______. （二）情境引入 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边的长由原来的30米缩短成18米. 现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？ （三）探索新知 探究一：相似三角形相似比与周长比之间的关系 问题1：图2中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？ 问题2： (1)与(2)的相似比=_____,周长比=_____. (2)与(3)的相似比=_____,周长比=_____. 猜想结论:相似三角形的周长比等于______. 证明结论：已知：△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k.求证：△ABC、△A'B'C'周长的比等于k. （利用比例的等比性质证明） 结论：相似三角形的周长比等于相似比. 探究二：相似三角形相似比与面积比之间的关系 问题1:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？ 问题2：(1)与(2)的相似比=_____,面积比=____. (2)与(3)的相似比=_____,面积比=____. 猜想结论：相似三角形的面积比等于______________． 证明结论： 已知:△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、B′C′上的高. 求证：△ABC、△A′B′C′的面积比等于相似比的平方. 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 获得新知：定理相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 总结：相似三角形的性质： ①对应角相等，对应边成比例； ②对应高的比、对应中线的比、对应角平分线C1B1A1CBA 的比等于相似比；③周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.（四）经典例题例1.如图，DE∥BC，DE=1,BC=4， (1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比. (2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______. (3) = 例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。 （四）随堂练习 1.填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶4，那么它们的相似比为____，周长的比为____，面积的比为_____． （2）如果两个相似三角形面积的比为3∶4，