第03讲 实际问题与二元一次方程组（1个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第03讲 实际问题与二元一次方程组 课程标准 学习目标 ①列二元一次方程组解决实际问题 1. 掌握列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤，能够熟练的列方程解应用题。 2. 掌握基本等量关系，能够熟练的根据题目设出未知数列出方程。 知识点01 列二元一次方程组解决实际问题 1. 列二元一次方程组解应用题的基本步骤： （1） 审题：弄清题意已经题目中的等量关系。 （2） 设未知数：根据题意设出两个未知数表示题目中的两个未知量。 （3） 列方程：根据所设未知数以及等量关系列出方程组。 （4） 解方程：解出所列的方程组。 （5） 检验：检验方程组的解是否满足实际问题。 （6） 答：写出答案。 2. 常见的基本等量关系： （1） 行程问题：速度×时间＝路程 顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 （2） 配套问题：实际数量比＝配套比 （3） 商品销售问题：利润＝售价－进价；售价＝标价×折扣；利润率＝利润÷进价×100% （4） 工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量；甲乙合作效率＝甲的效率＋乙的效率 【即学即练1】 1．甲、乙两个班去年植树时，甲班比乙班多种50棵树，今年植树时，甲班比去年多种了12%，乙班比去年多种了15%，甲班比乙班多种50棵，设去年甲、乙两班分别种树x棵、y棵，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元． （1）求篮球和排球的单价各是多少； （2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？ 题型01 顺逆行问题 【典例1】若一艘轮船沿江水顺流航行120km需用3小时，它沿江水逆流航行60km也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为x km/h，江水的流速为y km/h，则根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【变式1】A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【变式2】甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是_____千米/时．（　　） A．2.5千米/时 B．22.5千米/时 C．4.5千米/时 D．20.5千米/时 【变式3】一架飞机在A、B两地飞行，风速为15km/h，它从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h．求： （1）飞机无风时的平均速度； （2）两地之间的航程． 【变式4】今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． （1）求该客轮在静水中的速度和水流速度； （2）若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米． 题型02 配套问题 【典例1】某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【变式1】现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 【变式2】2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得