17.1.2勾股定理及其证明同步练习（A卷）2023-2024学年人教版数学八年级下册

( 小作业 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 17.2勾股定理及其证明同步作业练习（A卷） 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．若直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边m的值为（　　） A．10 B．100 C．28 D．100或28 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝10，S△ABC＝，则∠A＝（　　） A．60° B．30° C．45° D．75° 3．如图，每个小正方形的边长为1，可以得到每个小正方形的面积为1．若阴影部分是正方形，则它的边长是（　　） A．2 B．3 C． D．4 4．如图，网格小正方形边长为3，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，中线AE，BF的交点为O，则CO的长度为（　　） A． B． C． D． 5．下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a+b的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（　　） A．121 B．144 C．169 D．196 8．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图中勾a＝3，弦c＝5，则小正方形的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1），某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为等边三角形，AD、BE、CF围成的△DEF也是等边三角形．已知点D、E、F分别是BE、CF、AD的中点，若△ABC的面积为14，则△DEF的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为100，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　） A．x+y＝10 B．x2+y2＝100 C．2xy+4＝100 D．x﹣y＝2 二．填空题（共5小题） 11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，则AD＝　 　． 12．如图△ABC中，AB＝AC，过点C作CD⊥AB交AB于点D．已知BD＝1，CD＝3，则AB的长是 　 　． 13．如果直角三角形的周长是24cm，相邻两直角边长之比为3：4，那么斜边长为 　 　cm． 14．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝　 　． 15．如图，是由四个面积均为24的全等直角△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为 　 　． 三．解答题（共8小题） 16．如图，E为AC上一点，AC⊥BC，AC⊥AD，AB＝DE，AB，DE交于点F，且AB⊥DE． （1）判断线段BC，DA，CE的数量关系，并说明理由； （2）连接BD，BE，若设BC＝a，AC＝b，AB＝c，利用此图证明勾股定理． 17．如图①，直角三角形的两条直角边长分别是a，b（a＜b），斜边长为c．用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）． ①大正方形的边长为 　 　，小正方形的边长为 　 　； ②大正方形的面积可以表示为 　 　，也可以表示为 　 　； ③观察两种表示方法，可得出 　 　，整理得 　 　，从而验证勾股定理． 18．勾股定理神秘西美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，性惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如下图摆收时，可以用“面积法”来证明勾股定理a2+b2＝c2，图中∠BAD＝90°，四边形ACFE是正方形． （1）请把四边形ACFD的面积表示出来； （2）请你用该图证明勾股定理，写出过程． 19．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算． （1）我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关