第四单元：比例（知识清单）-人教版六年级数学下册

第四单元：比例（单元复习讲义） 人教版六年级数学下册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、理解比例的意义和性质，明确比和比例的区别及联系。能正确、熟练地解比例。 2、掌握成正比例、反比例的量的判断方法，能正确判断两种量是否成正比例或反比例。 3、能够利用比例的有关知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。 1、重点 比例的基本性质和正反比例的判断。 2、难点： 运用比例的知识解决实际问题。 1、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比例的各部分名称 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项。 中间的两项叫做比例的内项。 【例1】下面各组比中，能与∶组成比例的是（ ）。 A、2∶3 B、3∶2 C、∶ 【解题分析】 判断两个比能否可以组成比例，可以看它们的比值是否相等。比值相等，就能组成比例；比值不相等，就不能组成比例。 ∶＝ ÷＝ ×3＝ 选项A： 2∶3＝≠，A错。 选项B： 3∶2＝，B正确。 选项C： ∶＝÷＝ ×2＝ ≠，C错。 【解答】B； 1、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 可以用字母表示比例的基本性质： 2、比和比例的联系和区别 【例2】在一个比例中，已知两个外项的积是900，如果一个内项是36，那么另一个内项是（ ）。 A、35 B、25 C、15 【解题分析】 根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积，用外项积除以其中一个内项，就能得到另一个内项。 900÷36＝25，则另一个内项是25，故答案选B。 【解答】B； 【例3】如果A×＝B÷（其中A、B均不为0），那么A∶B＝（ ）∶（ ）。 【解题分析】 因为A×＝B÷ A×＝B× 所以A∶B ＝ ∶ ＝（ ×12）∶（×12）＝15∶8 【解答】15；8； 【例4】在比例24∶16＝18∶12中，如果将第一个比的前项减去6，那么第二个比的后项应该加上（ ）才能使比例成立。 【解题分析】 在比例24∶16＝18∶12中，设第二个比的后项应该加上x才能使比例成立， (24－6)∶16＝18∶（12＋x） 化简可得：18∶16＝18∶（12＋x） 因为比例的内项积等于外项积，所以16×18＝18×（12＋x） x＝4 因此，第二个比的后项应该加上4才能使比例成立。 【解答】4； 1、求比例中的未知项，叫做解比例。 2、解比例的依据：比例的基本性质。 3、解比例的方法 可以根据比例的基本性质将原式转化成学过的方程，再解方程；也可以先将原式进行整理计算，再转化成学过的方程来解。 【例5】解比例： （1）8:x＝6:18 （2）x:1.5＝2:2.5 （3） :x＝ : （4） :x＝ :9 （5） ＝ （6） ＝ 【解题分析】 方法一：利用比例的基本性质，将比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。 方法二：可以利用“交叉相乘积相等”将原式转化成学过的方程来解。 【解答】 （1）8:x＝6:18 解：6x＝8×18 6x＝144 x＝24 （2）x:1.5＝2:2.5 解：2.5x＝2×1.5 2.5x＝3 x＝1.2 （3） :x＝ : 解：x＝ × x＝ x＝ × x＝ （4） :x＝ :9 解：x＝ ×9 x＝7 x＝7× x＝ （5） ＝ 解：0.6x＝12×0.5 0.6x＝6 x＝6÷0.6 x＝10 （6） ＝ 解：22×3x＝6×11 66x＝66 x＝66÷66 x＝1 解比例时，先分清内外项。一般把x写在等号的左边，这样便于解方程。 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为 。 3、正比例的图象 如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，形成一条射线； 反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。 【例6】辩一辩，对的打√，错的打×。 （1）长方形的周长和宽成正比例。（ ） （2）如果三角形的底不变，那么它的面积和高成正比例。（ ） （3）正方形的周长和边长成正比。（ ）