专题03 因数与倍数（讲义）-2024年小升初数学复习讲练测（通用版）

专题3：因数与倍数（小升初复习讲义） 2024年小升初数学复习专题：第一章 数的认识 （高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案） 【知识梳理】 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。 例如： 12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。 2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。 倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。 3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。 5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。 【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（ ）。 【解题分析】 因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。 【答案】7； 【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（ ）种不同的装法。 【解题分析】 24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有： （1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒； （2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒； （3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒； （4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒； 所以一共有7种装法。 【答案】7； 【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。这些数字有着奇特的性质：这个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，他们称这个数是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，而1＋2＋3＝6恰好是除6本身以外所有因数。所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（ ）。 A、16 B、21 C、28 D、32 【解题分析】 28的因数有1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余的5个数相加，1＋2＋4＋7＋14＝28，也恰好等于28本身。 【答案】C； 【练习1】已知x＝2×3×8，则x的全部因数有（ ）个。 A、3 B、4 C、8 D、10 【练习2】妈妈去超市买东西，付给售货员的钱中5元和1元的张数相同，妈妈付给售货员的钱可能是（ ）元。 A、54 B、46 C、35 D、27 【练习3】如果一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数一共有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 【知识梳理】 1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2、个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、同时是2和3的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字之和是3的倍数； 5、同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5的数，各个数位上的数字之和是3的倍数； 6、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数； 7、同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。 【例4】如果一个三位数和一个两位数的个位数字相同，那么它们的差一定是（ ）的倍数。 【解题分析】 如果一个三位数和一个两位数的个位数字相同时，它们的差的个位上是0。根据5的倍数特征，个位上是0或5的数是5的倍数。所以它们的差一定是5的倍数。 【答案】5； 【例5】如果一个四位数526□既是3的倍数，又是2的倍数，则□最大填（ ），□最小填（ ）。 【解题分析】 如果一个四位数既是3的倍数，又是2的倍数，那么个位上是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字之和是3的倍数。因为5＋2＋6＝13，3的倍数是3，6，9，12，15，18，21，……则这个四位数526□个位上的数字可以是15－13＝2，18－13＝5，21－13＝8。所以□里的数字最大是8，最小是2。 【答案】8；2； 【例6】53至少要减去（ ）才是2的倍数；至少要加上（ ）才能既是3的倍数，又是5的倍数。 【解题分析】 根据2的倍数的特征，一个数的个位是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数。53的个位是3，3－1＝2，