22.3 特殊的平行四边形 综合检测（重点）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（沪教版）

22.3 特殊的平行四边形 综合检测（重点） 一、单选题 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（   ） A．四个角相等 B．对角线互相垂直 C．对角互补 D．对角线相等 2．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（    ） A． B． C．9 D．12 4．下面说法正确的是（    ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5．如图，正方形的对角线相交于点O，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是(   ) A．5cm B．6cm C．cm D．cm； 7．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为（　　） A． B． C．2 D．1 8．如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是x轴上两点，若四边形是正方形，则k的值为（    ）    A．6 B．5 C． D． 9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　）． A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等 10．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足．连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．菱形的边长为5，对角线，则菱形的面积是 ． 12．要使矩形ABCD成为正方形，可添加的条件是 （写一个即可）． 13．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E= 14．如图，一张长，宽的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A、C重合，则折痕的长为 ．    15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF= ． 16．已知，矩形，点在边上，点在边上，连接、交于点．若，，，．则 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为1的正方形，顶点分别在轴的正半轴上．点Q在对角线上，且，连接并延长交边于点P，则点P的坐标为 ． 18．如图，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕进行折叠，使点落在边上的点处，点在上（如图），则 ；然后将绕点旋转到，当过点时旋转停止，则的长度为 ． 三、解答题 19．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BAE∶∠EAD＝2∶3，求∠EAO的度数．    21．如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连结，. （1）求证：四边形是菱形. （2）若，，，求的值. 22．如图，在6×6的方格纸中，请按要求作图． （1）图1中，A，B是方格纸中的格点，以AB为一边作一个矩形ABCD，要求C，D两点也在格点上； （2）图2中，E，F是方格纸中的格点，以EF为一边作一个菱形EFGH，要求G，H两点也在格点上． 23．已知：如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，连接BE、BF、EF． （1）求证：EM＝FM； （2）若DE：AE＝2：1，设S△ABE＝S，求S△BEF（用含S的代数式表示）． 24．在正方形ABCD中，AC是对角线，点E在AD边上（不与点A重合），点F在CD边上，连接BE，BF，EF，已知∠DEF=45°． （1）求证：BE=BF． （2）设AE=k•AD（0＜k＜1），△ABE的面积为S1，△DEF的面积为S2． ①当k=时，求证：S1=2S2； ②当S2=2S1时，求k的值． 25．如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为t s．    (1)当t为何值时，四边形是矩形，请说明理由；