特训05 计数原理解法大全（十六大题型归纳）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第三册，浙江专用）

特训05 计数原理解法大全（十六大题型归纳） 目录： 题型1：排列、组合——捆绑法 题型2：排列、组合——插空法 题型3：排列、组合——特殊元素法 题型4：排列、组合——间接法 题型5：排列、组合——隔板法 题型6：排列、组合——倍缩法解决部分定序问题 题型7：排列、组合——不平均分组问题 题型8：排列、组合——平均分组问题 题型9：排列、组合——分类分步问题、部分平均分组问题 题型10：排列、组合——特殊位置法 题型11：排列、组合——染色问题 题型12：排列、组合——排数问题 题型13：二项式定理——利用项的系数求参数 题型14：二项式定理——赋值法 题型15：二项式定理——利用二项式定理证明整除问题 题型16：二项式定理——不等式法求系数最大最小项 题型1：排列、组合——捆绑法 1．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（　　） A．24 B．120 C．48 D．60 2．某表彰会上3名男同学和4名女同学从左至右排成一排上台领奖，则女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻的排法种数为（    ） A．194 B．240 C．388 D．480 3．5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？ (1)女生不站在两端； (2)女生相邻； (3)女生不相邻. 题型2：排列、组合——插空法 4．一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩不相邻的站法种数是（    ） A．6 B．12 C．18 D．36 5．某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文､数学､物理､英语､地理､体育､艺术7堂课的课程表，要求艺术课排在上午第5节，体育课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是（    ） A．128 B．148 C．168 D．188 6．用数字、、、、、组成没有重复数字的六位数． (1)偶数不能相邻，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示） (2)若数字和之间恰有一个奇数，没有偶数，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示） 题型3：排列、组合——特殊元素法 7．高中学生小李计划在高考结束后，和其他小伙伴一块去旅游，有三个自然风光景点A，B，C和三个人文历史景点a，b，c可供选择．由于时间和距离原因，只能从中任取四个景点进行参观，其中第一个参观的景点一定不是A，最后参观的一定是人文历史景点，则不同的旅游顺序有（    ） A．54种 B．72种 C．120种 D．144种 8．寒冬己至，大雪纷飞，峨眉山顶银装素裹.成实外教育集团的5位学生相约一起爬山观景.其中位女生，位男生，在到达零公里时，为了安全起见，他们排队前进，为了照顾大家安全，位男生不能相邻，且女生甲怕猴子，不能排在最后一个，则不同的排法种数共有（    ） A． B． C． D． 9．现有编号为，，的3个不同的红球和编号为，的2个不同的白球. (1)若将这些小球排成一排，要求球排在正中间，且，不相邻，则有多少种不同的排法？ (2)若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？（注：请列出解题过程，结果用数字表示） 题型4：排列、组合——间接法 10．某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 11．以正方体的个顶点中的某个为顶点可组成一个三棱锥，在所有这些三棱锥中任取一个，则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 12．某学校有男运动员4名，女运动员6名共10名运动员，其中男、女队长各一名，选拔4名运动员参加全市中学生运动会． (1)共有多少种选法； (2)若要求至少有1名队长参加，有多少种方法． 题型5：排列、组合——隔板法 13．安排6名教师到甲､乙､丙三个场馆做志愿者. (1)有14个相同的口罩全部发给这6名教师，每名教师至少发两个口罩，共有多少种不同的发放方法？ (2)六名教师站一排照相，求不相邻，且在的左边（可以不相邻）的概率？ 14．将4个编号为的小球放入4个编号为的盒子中. (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 15．（1）6名同学（简记为，，，，，）到甲、乙、丙三个场馆做志愿者. （i）一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？ （ii）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？ （2）某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道