期中测试卷02（ 测试范围：第5-7章）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第三册，浙江专用）

2023-2024学年高二数学下学期期中测试卷02（测试范围：第5-7章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（    ） A．7 B．9 C．12 D．16 2．设集合，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数和偶数互不相邻的个数为（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 4．若函数，满足且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（    ） A．的数据较更集中 B． C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于 D． 6．随机变量的分布列如下所示则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在区间上的奇函数，对于任意的满足（其中是的导函数），则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 8．若对于任意的，都有，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知随机变量的分布列为，k＝1，2，3，4，5．若Y＝2X－3，下列说法正确的是（    ） A．随机变量X的均值为3 B．随机变量Y的均值为3 C．随机变量X的方差为2 D．随机变量Y的方差为9 10．若的二项展开式共有8项，则该二项展开式（ ） A． B．各项二项式系数和为128 C．二项式系数最大项有2项 D．第4项与第5项系数相等且最大 11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为. 则其中正确命题的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（    ） A．函数有1个不动点 B．函数有2个不动点 C．若定义在R上的奇函数，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 D．若函数在区间上存在不动点，则实数a满足（e为自然对数的底数） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中任取3球，恰有两个白球的概率是 ． 14．随机变量，当取最大值时， ． 15．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 ． 16．已知两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从两盒中各取1个球，表示所取的2个球中红球的个数，则的最大值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．求值：（用数字作答） (1) (2) 18．已知对任意给定的实数，都有.求值： (1)； (2). 19．已知函数. (1)若在处取得极小值，求实数的值； (2)若在上单调递增，求实数的取值范围. 20．甲、乙两箱各有6个大小相同的小球，其中甲箱2个红球，4个蓝球，乙箱3个红球，3个蓝球．先从甲箱随机摸出2个球放入乙箱，再从乙箱随机摸出1个球． (1)从甲箱摸出的2个球至少有一个蓝球的概率； (2)从乙箱摸出的小球是蓝球的概率． 21．基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题，某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩X近似服从正态分布.其中，近似为样本平均数，近似为样本方差.已知的近似值为76.5，s的近似值为5.5，以样本估计总体