期中测试卷01（ 测试范围：第5-7章）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第三册，浙江专用）

2023-2024学年高二数学下学期期中测试卷01（测试范围：第5-7章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 2．已知随机变量，且，则=（　　） A．1 B．2 C． D． 3．若的展开式中的系数为10，则实数a＝（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为 A． B． C． D． 5．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 6．已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一部数学专著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即算筹）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､龟算､珠算､和计数.某学习小组有甲､乙､丙3人，该小组要收集九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､珠算6种算法相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数为（ ） A．240 B．300 C．420 D．540 8．函数有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列求导过程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列关于说法正确的是（    ） A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 B．某人射击时命中的概率为，此人射击三次命中的次数服从两点分布 C．小赵.小钱.小孙.小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 D．已知随机变量服从两点分布，且，，令，则 11．对任意实数，有 ，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数有两个极值点，，则下列选项正确的有（    ） A． B．函数有两个零点 C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算： .（用数字作答） 14．曲线在点处的切线方程为 . 15．现有一堆橙子用一台水果筛选机进行筛选．已知这一堆橙子中大果与小果比例为3：2，这台筛选机将大果筛选为小果的概率为0.02，将小果筛选为大果的概率为0.05．经过一轮筛选后，从筛选出来的“大果”里随机取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为 ． 16．从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中，若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3中的一个时，它应排在其他数字的前面，这样不同的三位数共有 个．（用数字作答） 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)某女生一定担任语文课代表； (2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表. 18．已知的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56. (1)求展开式中所有二项式系数的和； (2)求展开式中的常数项. 19．已知函数． (1)求函数的极值点； (2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点． 20．某校在课外活动课上连续开展若干项体育游戏，其中一项为“扔沙包”的游戏．其规则是：将沙包扔向指定区域内，该区域共分为A，B，C三个部分．如果扔进A部分一次，或者扔进B部分两次，或者扔进C部分三次，即视为该项游戏过关，并进入下一项游戏．小杨每次都能将沙包扔进这块区域内，若他扔进A部分的概率为p，扔进B部分的概率是扔进A部分的概率的两倍，且每一次扔沙包相互独立． (1)若小杨第二次扔完沙包后，游戏过关的概率为，求p； (2)设小杨第二次扔完沙包后，游戏过关的概率为；设小杨第四次扔完沙包后，恰好游戏过关的概率为，试比较与的大小． 21．某小型工厂生产蓝色和粉色两种颜色的手持便㩗风扇，每日生产量为200台，其中蓝色手持便携风扇120台，粉色手持便携风扇80台． (1)若从某日生产的手持便携风扇中随机抽检2台，用表示抽检蓝色手持便携风扇的台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求的分布列及数学期望； (2)若从某日生产的手持