第十讲 简单的追及问题（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

四年级趣味数学（下） 第10讲 简单的追及问题 1、 知识简介 上周我们研究了相遇问题、相背问题的行程问题。 1、相遇问题常用公式: ①总路程÷速度和=相遇时间； ②总路程÷相遇时间=速度和； ③速度和×相遇时间=总路程 2、相背问题常用公式: ①同时同地不同向出发：速度和×相背时间=距离； ②同时不同地不同向出发：初始距离+速度和×相背时间=最终距离 这周我们学习追及问题。追及问题是指物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇等一类问题。 常用公式: ①速度差×追及时间=路程差。 ②路程差÷速度差=追及时间。 ③速度差=路程差÷追及时间。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，可以通过作线段图来协助分析。 2、 精讲精练 直线追及问题 例1 甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？ 解析：甲追上乙时，比乙多行的路程24为路程差。甲每小时比乙多行的8千米为速度差。 即甲每小时可追上乙8千米，追及时间其实就是求路程差24千米里有几个8千米。 13-5=8千米/小时 24÷8=3时 答：甲3小时可以追上乙。 仿真练习： 1-1.甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米。几小时后甲可追上乙？ 36÷（15-6）=4（小时） 答：4小时后甲可追上乙。 1-2.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？ 6×8÷（54-6）=1（小时） 答：1小时后，通讯员能赶上队伍。 跑道追及问题 例2 甲、乙人在学校运动场的环形跑道上跑步，已知跑道周长400米，甲跑290米/分钟，乙跑270米/分钟。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 解析：甲比乙跑得快，两人速度差为每分钟20米。当甲再次追上乙时，此时甲比乙跑的多了一圈，即路程差为400米。追及时间就是求400米有多少20米 290-270=20米/分钟 400÷20=20分钟 答：甲经过20分钟能第一次追上乙。 仿真练习： 2-1.一条环形跑道长400米，小美每分钟跑300米，小丽每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小美第二次追上小丽？ 300-250=50米/分钟 400×2÷50=16分钟 答：小美经过16分钟第二次追上小丽。 2-2.一条环形跑道长400米，甲、乙两人比赛竞走，已知甲每分钟走75米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙后面200米，乙第二次追上甲需要多少分钟？ 乙速度：75×2=150（米/分） 速度差：150-75=75（米） 追及时间：（400×2-200）÷75=8（分钟） 答：需要6分钟。 中点相遇问题 例3 肖琴爸爸妈妈同时分别从店铺、家里两地相向而行，肖琴爸爸每小时行60千米，肖琴妈妈每小时行40千米，两车在距中点20千米处相遇。店铺、家里两地相距多少千米？ 解析：爸爸比妈妈每小时多行20千米(速度差)，两车在距中点20千米处相遇，也就是爸爸比妈妈多走了20×2=40千米（路程差）。可以先算出两人的相遇时间，再算两地距离。 20×2=40千米/小时 40÷（60-40）=2时 （60+40）×2=200千米 答：店铺、家里两地相距200千米。 仿真练习： 3-1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。 （3×2）÷（20-18）=3时 （20+18）×3=114千米 答：全程长114千米 3-2.快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过3小时后，快车已驶过中点20千米，这时慢车还相距8千米。慢车每小时行多少千米？ 每小时多行：（8+20×2）÷3=16千米 60-16=44千米/小时 答：慢车每小时行44千米 先行追及问题 例4 两艘渡船从南岸开往北岸，甲以每小时30千米的速度先开，乙渡船晚12小时出发，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北两岸相距多少千米？ 解析：乙比甲晚12小时出发，等乙出发时，两船距离即路程差为360千米。乙每小时比甲快10千米，即速度差为10千米/小时。追及时间=路程差÷速度差。路程=时间×速度。 追及时间：30×12÷（40－30）=36（小时） 法① 36×40=1440（千米） 法②（36+12）×30=1440（千米） 答：南北两岸相聚144