6.1算术平方根教学设计2023-2024学年人教版数学七年级下册

算术平方根 作者：思为 教学目标：1.体会“已知正方形的面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的含义； 2. 知道符号“”表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3. 体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识。 教学重点：算术平方根的含义与求法； 教学难点：根号产生的必要性，算术平方根的存在性，理解根号的意义。 教学过程： 1、 创设情景，引出问题 问题1： 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 教师追问:正方形的边长是多少？你是怎么算出来的？ 学生活动:因为52=25,所以这个正方形画布的边长是5dm; 问题2：如果给定一个正方形的面积，你能求出它的边长吗？试举例； 教师总结：上面的问题，实质是已知一个正数的平方，求这个正数的问题； 问题3：结合你的所学，如果任意给出一个正数，你能知道它是哪个数的平方吗？让我们先从具体的操作活动体会一下。 操作活动：你能够把面积为1dm2的两个小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形吗？ 学生拼图。 活动结论：学生通过拼图，感受面积为2的正方形的存在性，但根据目前所学，找不到一个有理数的平方等于2。 2、 师生互动，探究新知 1. 算术平方的概念 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 2. 算数平方根的符号表示 a的算数平方根记作,即定义中的正数x=,读作“根号a”,其中a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0，记为。 3. 试用具体的例子来理解算术平方根的定义及符号表示。 因为52=25，所以5是25的算术平方根，记作； 因为0.12=0.01，所以0.1是0.01的算术平方根，记作； 教师提问：你还能举出类似的例子吗？ 4. 深刻剖析，算术平方根的定义 问题1：通过定义可以看出，表示的是 a 的算术平方根，其中 a 叫做被开方数， a 的取值范围是否有一定的要求呢？ 学生活动：通过定义，我们知道 a 等于 正数x的平方，由于平方具有非负性，我们就可以看出 ，被开方数a是非负数。 问题2：通过定义可以看出，表示的是 a 的算术平方根， 的取值范围是否有一定的要求呢？ 学生活动：通过学习定义，我们知道 表示的是 a 的算术平方根，也就是等于定义中的正数x,再结合规定的描述，0 的算术平方根是0，我们还可以得到非负数 a 的算术平方根仍是一个非负数。 教师总结：由算术平方根的定义，我们得出了与算术平方根相关的两个非负性，第一个，被开方数一定是非负数；第二个，算数平方根也一定是非负数。 3、 巩固新知，例题示范 例1 判断下列说法是否正确 （1）6是36的算术平方根； （2） -8是64的算术平方根； （3） 0.01是0.1的算术平根； （4） 2是-4的算术平方根。 教师强调：被开方数与算术平方根都必须是非负数，希望同学们在后面的学习中可以灵活运用以上的相关知识。 例2 求下列各数的算术平方根 （1）100； （2）； （3）0.0001. 教师强调：通过本题，我们进一步掌握了求正整数、正分数以及正小数的算术平方根的方法。实质上求某一个非负数的算术平方根，就是要依据算术平方根的定义，找到一个非负数，让它的平方等于该数即可；从计算结果来看，我们也可以看出只有非负数才有算数平方根，而且其算数平方根是唯一确定的。 例3 求下列各式的值 （1） ； （2）； （3）； （4）. 教师强调：如果被开方数是一个比较复杂的形式，我们首先要对被开方数进行化简，进而准确地找到被开方数，再利用算术平方根的定义进行求值。 例4 下列各式是否有意义？ （1） ； (2) ; (3); (4) ; 教师强调：到目前为止我们所熟知的非负数的形式有绝对值、完全平方以及负数的相反数。 4、 基础训练，应用拓展 1.10是 的算术平方根； 2. 1.2是 的算术平方根； 3. 是 的算术平方根； 4. 81的算术平方根是 ； 5. = ； 6. 的算术平方根是 ； 7. 若3+a的算术平方根是9，则a+14= . 5、 归纳总结，反思提高 求一个正数的算术平方根，就是求哪一个正数的平方等于这个数的问题；“”是一种运算符号，是求一个非负数的算术平方根的运算符号，类似于“+”、“-”、“×”、“÷”；具有双重非负性，即a≥0,≥0。 学科网（北京）股份有限公司 $$