专题13 公式法（八大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题13 公式法（八大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：判断是否能用公式法分解因式 题型2：运用平方差公式分解因式 题型3：运用完全平方公式分解因式 题型4：综合运用公式法和提公因式法分解因式 题型5：十字相乘法 题型6：分组分解法 题型7：因式分解在计算中的应用 题型8：因式分解的其他应用 题型1：判断是否能用公式法分解因式 1．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．运用公式法将下列各式因式分解，错误的是（    ） A． B． C． D． 题型2：运用平方差公式分解因式 4．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．下列多项式中，可以运用平方差公式进行因式分解的是( ) A． B． C． D． 题型3：运用完全平方公式分解因式 7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（       ） A． B． C． D． 8．若分解因式能用完全平方公式分解因式，则的值为（    ） A．10 B． C． D． 9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型4：综合运用公式法和提公因式法分解因式 10．把下列各式分解因式： （1）                      （2） （3）                      （4） 11．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．分解因式： (1)； (2)； (3)． 13．因式分解： (1) (2) (3) (4) 14．因式分解： (1)； (2)． (3)； (4)． 题型5：十字相乘法 15．用十字相乘法解方程： (1)； (2)． 16．用十字相乘法分解因式： (1)； (2)； (3)． 17．要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 18．利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：； (2)用十字相乘法分解因式：； (3)结合本题知识，分解因式：． 题型6：分组分解法 19．分解因式：． 20．因式分解：． 21．因式分解：； 22．因式分解： 23．阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： (1)； (2)． 题型7：因式分解在计算中的应用 24．用简便方法计算：． 25．计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1 26．计算： 27．已知满足 （1）利用因式分解求的值；（2）求的值 题型8：因式分解的其他应用 28．长方形的周长为，它的两边，是整数，且满足，求它的面积． 29．阅读并解答：对于多项式，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为，由此可断定多项式中有因式，（注：把代入多项式，能使多项式的值为，则多项式一定含有因式），于是我们可以把多项式写成：，分别求出，后代入，就可以把多项式因式分解． (1)求式子中，的值； (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式． 30．阅读下列材料，并解决问题． 材料：两个正整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时（0≤余数＜除数）．类似的，关于x的多项式除以多项式时，一定存在一对多项式、，使得，其中余式的次数小于除式的次数． 例如：多项式除以多项式，商为，余式数为7，即有． 又如：多项式除以多项式，商为，余式数为0，即有，此时，多项式能被多项式整除． 问题： (1)多项式除以多项式，所得的商为　　． (2)多项式除以多项式，所得的余式数为2，则商为　　． (3)多项式分别能被和整除，则多项式除以的商为　　． 一、单选题 1．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1 2．因式分解（    ） A． B． C． D． 3．在多项式中，（1）（2）（3）（4）其中能用完全平方公式分解因式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个