宁夏回族自治区银川市唐西中学2022-2023学年九年级下学期第四次联考数学模拟试题

数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 截止2023年1月16日，银川市在新能源产业建成光伏、风电装机容量万千瓦．将数据万用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 若方程没有实数根，则值可以是（ ） A B. C. D. 4. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ） A. 图中曲线是反比例函数的图象 B. 海拔越高，大气压越大 C. 海拔为4千米时，大气压约为50千帕 D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间变化关系 7. 如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，以为边构造菱形（点E在x轴正半轴上），将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第10次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上） 9. 计算的结果是________． 10. 因式分解：______． 11. 为落实自治区中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节．小亮报名参加1000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的方程为______． 12. 已知非零实数x，y满足，则的值等于______． 13. 如图，在中，，以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转，得，连接，若，则的度数是______． 14. 如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三时寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则r＝__cm．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮． 15. 如图，、是双曲线上的两点，过点作轴于点，交于点，且为的中点，若的面积为，点的坐标为，则的值为______． 16. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上． （1）画出将向左平移8个单位长度得到的； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的； （3）求线段CA在旋转过程中扫过的面积． 18 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4． 19. 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得．第一步 解得．第二步 由不等式②，得．第三步 移项，得．第四步 解得 第五步 所以，原不等式组的解集是．第六步 （1）任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______． （2）任务二：直接写出这个不等式组正确的解集是______． 20. 为推进“书香社区”构建，某社区计划购进一批图书．已知购买本科技类图书和3本文学类图书需元，购买本科技类图书和5本文学类图书需元． （1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元? （2）社区计划购进两种图书共计本，其中科技类图书的数量不少于文学类图书的两倍．请帮助社区设计最省钱的购书方案，并计算该社区至少要准备多少购书款? 21. 如图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，，，，四点在同一直线上，测得，，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）求雕塑的高（即点到的距离）．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，）