专题2.6 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形中旋转、最值、中点四边形、新定义问题压轴题五种模型全攻略-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题2.6 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形中旋转、最值、中点四边形、新定义问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 矩形、菱形、正方形中旋转问题】 1 【考点二 矩形、菱形、正方形中求定值问题】 12 【考点三 矩形、菱形、正方形中求最值问题】 18 【考点四 矩形、菱形、正方形中点四边形问题】 25 【考点五 矩形、菱形、正方形中新定义问题】 35 【典型例题】 【考点一 矩形、菱形、正方形中旋转问题】 例题：（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，在菱形中，，，将菱形绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形，点E在上，与交于点P．（1）与的关系是 ，（2）的长为 ．    【变式训练】 1．（2023·广东深圳·一模）如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是(　　)    A． B． C． D． 2．（2024·云南昆明·一模）如图，点为正方形内一点，，将绕点逆时针方向旋转得到（点的对应点为点，延长交于点． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 3．（2024九年级·全国·竞赛）如图1，将矩形绕点A按逆时针方向旋转得到矩形，使得点E落在上，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点H，取的中点I，连接，探究和的数量关系，说明理由； (3)如果，求的长． 4．（23-24九年级上·江西南昌·期末）【特例感知】如图，点是正方形对角线上一点，于点，于点. （1）求证：四边形是正方形； （2）= ； 【规律探究】将正方形绕点旋转得到图，连接，，. （3）的比值是否会发生变化？说明理由； 【拓展应用】如图，在图的基础上，点，，分别是，，的中点； （4）四边形是否是正方形?说明理由. 5．（2023九年级上·全国·专题练习）似曾相识 （1）如图①，正方形的边长等于4，中心为，正方形的边长也等于4，在正方形绕着点O旋转的过程中，若将这两个正方形重叠部分的面积记为S，那么S是否为定值？若S为定值，请直接写出该定值；若S变化，请直接写出它的变化范围． 类比探索 （2）如图②，等边的边长等于4，中心为，等边的边长也等于4，在等边绕着点O旋转的过程中，若将这两个等边三角形重叠部分的面积记为S，那么S是否为定值？若S为定值，请直接写出该定值；若S变化，请求出它的变化范围．    【考点二 矩形、菱形、正方形中求定值问题】 例题：（22-23九年级上·江西吉安·期末）如图，矩形中，，，P是上不与A和D重合的一动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F；的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是定值请求出这个定值．      【变式训练】 1．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）如图，在边长为8的正方形中，是对角线上一点，且，点是上一动点，则点到边的距离之和的值（    ）    A．是定值 B．是定值8 C．有最小值 D．有最大值8 2．（22-23八年级下·江苏无锡·期中）如图1，在正方形中，E为的中点，将正方形沿着翻折得到四边形，直线与直线相交于点F，连接．    (1)的度数是 　 　； (2)若将正方形变为菱形， ①如图2，若，，求的长度； ②如图3，判断的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【考点三 矩形、菱形、正方形中求最值问题】 例题：（2023上·山西晋中·九年级统考期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 【变式训练】 1．（2023上·甘肃张掖·九年级校考阶段练习）如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，则的最小值为 ． 2.（2023上·陕西渭南·九年级统考阶段练习）如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的动点（可与端点重合），，分别是，的中点，则的最大值为 ． 3．（2024上·广东河源·九年级统考期末）如图，在菱形中，，，E，F分别是过，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为 ． 4．（2023下·北京海淀·八年级清华附中校考期中）矩形中，，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接．则线段的长度最大值是 ． 5．（2023下·浙江丽水·八年级期末）如图，点是矩形的对称中心，点，点分别位于，上，且经过点，，，，点在上运动，点，在上运动，且则： （1）周长的最小值是 ． （2）四边形周长的最小值是 ． 【考点四 矩形、菱形、正方形中点四边形问题】 例题：（22-23八年级下·甘肃金昌·期中）如图，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次