第十八章18.1.2平行四边形的对角线性质-2023-2024学年八年级数学下册（人教版)

18.1.2平行四边形的对角线性质 知识点睛： 1、平行四边形的每一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线将平行四边形分成四对全等的三角形，对角线是将平行四边形转化为三角形的常用辅助线。 2、若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长与面积。 知识点1、平行四边形的对角线互相平分． 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. 例1、如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F.求证：OE = OF. 变式1、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8。求△COD的周长。 变式2、 已知 □ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长. 变式3、 如图，已知 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，AC = 24，BD = 18，AB = 16，求△OCD 的周长及 AD 边的取值范围． 知识点2、平行四边形的面积 例1、 如图，在□ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC， CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积. 变式1、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝2，AF＝3，▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．16 C．8 D．12 变式2、如图四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图： (1)在图1中作一条线段，将的面积平均分成两份； (2)在图2中过点E作一条直线，将的面积平均分成两份． 变式3、如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 知识点3、平行四边形的性质综合运用 1、判断对错 （1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2、在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是______． 3、如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长__cm． 4、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 5、ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___． 6、□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是______. 7.、□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________. 8、以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个． (A)1 (B)2 (C)3 (D)无数 9、平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )． (A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm 10、已知：平行四边形ABCD中，O是CD的中点，AO的延长线与BC的延长线相交于点E．求证：BC=CE． 11、如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：DE＝BF． 12、如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD． (1)求证：OE＝OF； (2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长． 13、如图所示，ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF， 求证： ∠ADF=∠CBE 14、如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O． (1)求证：BO＝DO； (2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G， 当FG＝1时，求AD的长． ( 答案第 1 页，总 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$