第八章 立体几何初步 （单元知识清单）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

必修二 第八章 立体几何初步 知识点清单 1、 本章思维导图 2、 本章知识点归纳 8．1基本立体图形 第一课时　棱柱、棱锥、棱台 1．可以从以下几个方面理解棱柱 (1)棱柱的两个主要结构特征： ①有两个面互相平行； ②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形． 通俗地讲，棱柱“两头一样平，上下一样粗”． (2)有两个面互相平行，并不表明只有两个面互相平行，如长方体，有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面． (3)从运动的观点来看，棱柱也可以看成是一个平面多边形从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，其运动轨迹所形成的几何体． (4)棱柱可按底面多边形的边数进行分类，如底面是三角形的棱柱叫做三棱柱． 注意：棱柱概念的推广 ①斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱． ②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱． ③正棱柱：底面是正多边形的直棱柱． ④平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱，即平行六面体的六个面都是平行四边形． ⑤长方体：底面是矩形的直棱柱． ⑥正方体：棱长都相等的长方体． 2．棱锥的两个本质特征 (1)有一个面是多边形； (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形． 注意：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥，棱锥还可按底面多边形边数进行分类． 3．正确认识棱台的结构特征 (1)上底面与下底面是互相平行的相似多边形； (2)侧面都是梯形； (3)侧棱延长线必交于一点． 注意：各侧面是全等的等腰梯形的是棱台称为正棱台．棱台还可按底面多边形的边数进行分类． 棱柱结构特征问题的解题策略 (1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义： ①两个面互相平行； ②其余各面是平行四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征． (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．　　　　 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确． (2)直接法： 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 多面体展开图问题的解题策略 (1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图． (2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．　　　　 第二课时　圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体 1．圆柱的结构特征 (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形． (4)过任意两条母线的截面是矩形． 2．圆锥的结构特征 (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等． (2)平行于底面的截面都是圆． (3)过轴的截面是全等的等腰三角形． (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形． 3．圆台的结构特征 (1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点． (2)平行于底面的截面是圆． (3)过轴的截面是全等的等腰梯形． (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形． 4．球的结构特征 (1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体． (2)根据球的定义，铅球是一个球，而足球、乒乓球、篮球、排球等，虽然它们的名字中有“球”字，但它们都是空心的，不符合球的定义，因而都不是球. 5．简单组合体 由简单几何体组合而成的几何体称为简单组合体，构成简单组合体的两种基本形式： ①由简单几何体拼接而成； ②由简单几何体裁去或挖去一部分组成． 简单旋转体结构特征问题的解题策略 (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键． (2)解题时要注意明确两点： ①明确由哪个平面图形旋转而成； ②明确旋转轴是哪条直线．　　　　 简单组合体的识别 1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数． 2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．　　　　 求几何体表面上两点间的最小距离的步骤 (1)将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图； (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题； (3)结合已知条件求得结果．　　　　 8．2立体图形的直观图 1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读 “斜”