10.3.2　随机模拟 (导学案) -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.3.2　随机模拟 导学案 学习目标 1．理解随机模拟试验出现地意义. 2．利用随机模拟试验求概率. 重点难点 1．重点：随机模拟的基本过程. 2．难点：随机模拟的应用. 课前预习 自主梳理 知识点一 产生随机数的方法 (1)利用计算器或计算机软件可以产生 ． (2)构建 产生随机数． 知识点二 随机模拟方法(蒙特卡洛方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的 来估计 ，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法. 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)用计算机进行随机模拟，可以在短时间内多次重复来做实验，应用很广泛．(　　) (2)用计算器或计算机产生随机数，既能保证操作简单，省时省力，又能保证等可能性．(　　) (3)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化.( ) (4)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能.( ) (5)在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，则可以用4，5，6，7，8，9来代表正面.( ) (6)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的估计值越接近实际值.( ) 2.（2022下·福建宁德·高一统考期末）在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192  907  966  925  271  932  812  458  569  683   257  393  127  556  488  730  113  537  989  431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（　　）. A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.75 3.（2023下·高一课时练习）经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为 A． B． C． D． 4.（2023·高一课时练习）若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的逐渐增大,有　(　　) A．f(n)与某个常数相等 B．f(n)与某个常数的差逐渐减小 C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 5.（2023·高一单元测试）下列说法正确的是(　　) A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 用频率估计概率，需要做大量的重复试验．有没有其他方法可以替代试验呢？ 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了． 随机数与伪随机数 例如我们要产生1～9 之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数．计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数． 环节二 观察分析，感知概念 例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上．这样不断产生0，1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验． 又如，一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别．对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合的随机数，用1，2表示红球，用3，4，5表示白球．这样不断产生1～5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验． 表10.3-3