10.3.2 随机模拟 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.2 随机模拟 用频率估计概率，需要做大量的重复试验. 有没有其他方法可以替代试验呢? 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数. 实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了. 例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0, 1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上，这样不断产生0, 1两个随机数，相当于不断地做拋掷硬币的试验. 又如，一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别，对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1, 2, 3, 4, 5}的随机数，用1, 2表示红球，用3, 4, 5表示白球. 这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验. 下表数据是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A) 为摸到红球的频率. 画出频率折线图如下图所示，从图中可以看出: 随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4. n 10 20 50 100 150 200 250 300 nA 6 7 20 45 66 77 104 116 fn(A) 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛(Monte Carlo)方法. 例3 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月······+二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率， 解: (方法1)根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟: 在袋子中装入编号为1, 2,······,12的12个球，这些球除编号外没有什么差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了. 重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.