10.3.1　频率的稳定性 (导学案) -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.3.1　频率的稳定性 导学案 学习目标 1..通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率. 2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 重点难点 1.教学重点：频率与概率的区别和联系 2.教学难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析. 课前预习 自主梳理 知识点 频率的稳定性 大量的试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有 .一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会 ，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的 .因此我们可以用频率fn(A)估计 . 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)事件的概率越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大．(　　) (2)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．(　　) (3)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能．(　　) 2.（2023·高一课时练习）下列说法正确的是　(　　) A．概率是随机的,在试验前不能确定 B．由生物学知道生男生女的概率均为,一对夫妇生两个孩子,则一定生一男一女 C．频率是客观存在的与试验次数无关 D．随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 3.（2021·高一课时练习）从一群游戏的小孩中抽出k人，一人一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n人曾分过苹果，则可估计这群小孩共有（    ） A．k·人 B．k·人 C．（k＋m－n）人 D．（k＋m＋n）人 4.（2023下·陕西西安·高一统考期末）现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 8 11 10 9 则第4组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 5.（2022·高一课时练习）某射箭运动员进行射箭训练，射箭次，统计结果如下： 环数 击中的次数 则估计他击中的环数不小于的概率为（    ） A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 环节二 观察分析，感知概念 问题1：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较．你发现了什么规律？ 把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间， ，所以． 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系． 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表10.3-1中． 每组中4名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？ 表10.3-1 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 …… 合计 环节三 抽象概括，形成概念 问题2：比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率． （1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ （2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率(表10.3-2)． 表10.3-2 序号 n＝20 n＝100 n＝500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.