10.3.1　频率的稳定性（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.3.1　频率的稳定性 教学设计 1、 课时教学内容 本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.3.1 频率的稳定性》，本节课主要帮助学生认识频率与概率的关系，即事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小。进一步让学生体会概率与统计的思想，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 2、 课时教学目标 1. 通过抛掷硬币的实验，理解频率的稳定性； 2. 通过计算机模拟实验，理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率. 3、 教学重点、难点 1.教学重点：频率与概率的区别和联系 2.教学难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 【设计意图】由知识回顾，提出问题，引出频率与概率的关系问题。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。 环节二 观察分析，感知概念 问题1：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较．你发现了什么规律？ 【设计意图】通过日常可见的生活问题，加深学生们对概率事件发生的理解. 把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间， ，所以． 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系． 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表10.3-1中． 每组中4名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？ 表10.3-1 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 …… 合计 【设计意图】通过具体问题的分析，归纳出频率与概率的关系。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。 环节三 抽象概括，形成概念 问题2：比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率． （1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ （2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 【答案预设】 （1）试验次数n相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. （2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率(表10.3-2)． 表10.3-2 序号 n＝20 n＝100 n＝500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 用折线图表示频率的波动情况(图10.3-1)． 我们发现： 试验次数相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性． 从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小．但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大． 雅各布第一 •伯努利(Jakob I Bernoulli，1654—1705)瑞士数学家，被公认为概率理论的先驱，他给出了著名的大数定律．大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近． 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率估计