10.3.1　频率的稳定性（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第十章《概率》 人教A版2019必修第二册 10.3.1　频率的稳定性 1. 通过抛掷硬币的实验，理解频率的稳定性； 2. 通过计算机模拟实验，理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率. 学习目标 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 探究 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A = “一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较．你发现了什么规律？ 环节一：创设情境，引入课题 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系． 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表10.3-1中． 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 …… 合计 每组中4名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？ 环节二：观察分析，感知概念 思考 比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率． （1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ （2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 环节三：抽象概括，形成概念 序号 n＝20 n＝100 n＝500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 表10.3-2 用折线图表示频率的波动情况(图10.3-1)． 从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小．但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大． 雅各布第一 •伯努利(Jakob I Bernoulli，1654—1705)瑞士数学家，被公认为概率理论的先驱，他给出了著名的大数定律．大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近． 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51． 分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)； 根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532． （2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论． 环节四：辨析理解，深化概念 例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等． 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？ 解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7．根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小．相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近．而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断． 思考 气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%．如果您明天要出门，最好携带雨具”如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确．那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？ 降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的．对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨． 只有根据气