10.2　事件的相互独立性（分层作业） -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.2　事件的相互独立性（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 相互独立事件的判断 1.（2020下·高一课时练习）若事件与相互独立，且，则的值等于 A．0 B． C． D． 2.（2023·高一单元测试）甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（  ） A． B． C． D． 3.（2020·高一课时练习）“二十四节气”是上古农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为（    ） A．0.65 B．0.55 C．0.35 D．0.75 4.（2023·高一课时练习）如图所示，表示个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为，，，则该系统的可靠性(个开关只要一个开关正常工作即可靠)为（    ） A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.064 5.（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（    ） A． B． C． D． 判断两个事件是否相互独立的两种方法 (1)根据定义，看一事件的发生是否影响另一事件的发生，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件； (2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断. 题型2相互独立事件概率的计算 1.（2023·全国·高一专题练习）先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为（　　） A． B． C． D． 2.（2023上·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考开学考试）下列说法正确的是（    ） A．从装有个红球和个白球的口袋内任取个球，记事件为“恰有个白球”，事件为恰有个白球”，则与互斥 B．甲､乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场 C．随机试验的频率与概率相等 D．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为或”，事件为“向上的点数为奇数”，则与对立 3.（2024上·河南·高二伊川县第一高中校联考阶段练习）某次数学测试只有两道题目，若甲答对第一道题和第二道题的概率分别为，乙答对第一道题和第二道题的概率分别为，甲、乙两人独立解题，每人各题答对与否互不影响，则这两道题都被答对的概率为（    ） A． B． C． D． 4.（2023上·湖北宜昌·高二校联考期末）小明需要从甲城市编号为1-14的14个工厂或乙城市编号为15-32的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件A，“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B，则P(A+B)= A． B． C． D． 5.（2022上·辽宁本溪·高二校考期末）疫情期间，甲、乙、丙三人均来自高风险地区，需要进行核酸检测，假设每个人的检测结果是否为阳性相互独立，若甲和乙都不是阳性的概率为，甲和丙都不是阳性的概率为，乙和丙都不是阳性的概率为，则甲、乙、丙三人中最多有2人是阳性的概率为（    ） A． B． C． D． 用相互独立事件的乘法公式解题的步骤 (1)用恰当的字母表示题中有关事件； (2)根据题设条件，分析事件间的关系； (3)将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的乘积之和(相互乘积的事件之间必须满足相互独立)； (4)利用乘法公式计算概率． 题型3相互独立事件的综合应用 1.（2023上·陕西榆林·高二统考期末）连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记，则下列说法正确的是（    ） A．事件“”的概率为0 B．事件“”为必然事件 C．事件“”与“”为对立事件 D．事件“m是奇数”与“”为互斥事件 2.（2023下·陕西西安·高二长安一中校考期末）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 3.（2022上·湖南·高三校联考开学考试）从，，，，中任取个不同的数分别记作，，则的概率是（    ） A． B． C． D．