10.2　事件的相互独立性（导学案）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.2　事件的相互独立性 导学案 学习目标 1.理解相互独立事件的概念及意义 2.能记住相互独立事件概率的乘法公式； 3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题 重点难点 1.重点：两事件相互独立的含义及公式， 利用其解决实际问题。 2.难点：在实际问题中， 判断两事件是否相互独立。 课前预习 自主梳理 知识点一 相互独立事件 相互独立事件 相关内容 定义 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝ 成立，则称事件A与事件B相互独立 性质 若事件A与B相互独立，那么A与 ，与 ，与也都相互独立 知识点二 相互独立事件的性质 当事件A，B相互独立时，事件A与事件相互 ，事件与事件B ，事件与事件相互 . 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)必然事件、不可能事件都与任意事件相互独立．(　　) (2)若事件A，B相互独立，则P()＝P()P().(　　) (3)若事件A与B相互独立，则B与相互独立．(　　) (4)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　) (5)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　) (6)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立．(　　) 2.（2020高三·全国·专题练习）有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是（    ） A．互斥但非对立事件 B．对立事件 C．相互独立事件 D．以上都不对 3.（22-23高一下·海南省直辖县级单位·期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A，“第二枚反面朝上”为事件，“两枚硬币朝上的面相同”为事件，则 （    ） A． B．事件A与事件相互独立 C．事件与事件对立 D．事件A与事件互斥 4.（2022高二·湖南·学业考试）甲地下雨的概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 5.（2023高一下·全国·专题练习）如果事件A、B是互斥事件，记它们的对立事件分别为、，那么（    ） A．与一定互斥 B．与一定不互斥 C．是必然事件 D．A∪B是必然事件 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？ 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生．因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关．那么，这种关系会是怎样的呢？ 环节二 观察分析，感知概念 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题． 探究 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？ 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚硬币正面朝上”，“第二枚硬币反面朝上”． 试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设“第一次摸到球的标号小于3”，“第二次摸到球的标号小于3”． 分别计算，，，你有什么发现？ 显然，对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率． 对于试验2，因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率． 在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为 ，包含4个等可能的样本点．而，，所以．由古典概型概率计算公式，得 ，． 于是 ． 积事件的概率恰好等于与的乘积． 在试验2中，样本空间，而 ， ， ． 所以 ，． 于是也有 ． 积事件的概率也等于与的乘积． 环节三 抽象概括，形成概念 从上述两个试验的共性中得到启发，我们引入这种事件关系的一般定义：对任意两个事件A与B，如果 成立，则称事件A与事件B相互独立(mutually independent)，简称为独立． 由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件、不可能事件都与任意事件相互独立．这是因为必然事件总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响．当然，它们也不影响其他事件是否发生． 环节四 辨析理解，深化概念 探究 互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系，如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？以有放回摸球试验为例，分别验证A与，与B，与是否独立，你有什么发现？ 对于A与，因为，而且AB与互斥，所以 ， 所以． 由事件的独立