10.2　事件的相互独立性（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第十章《概率》 人教A版2019必修第二册 10.2　事件的相互独立性 1.理解相互独立事件的概念及意义 2.能记住相互独立事件概率的乘法公式； 3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题 学习目标 前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？ 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生．因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关．那么，这种关系会是怎样的呢？ 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题． 环节一：创设情境，引入课题 显然，对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率． 环节二：观察分析，感知概念 对于试验2，因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率． 环节三：抽象概括，形成概念 环节四：辨析理解，深化概念 例1 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次．设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B =“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？ 环节五：课堂练习，巩固运用 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： (1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶； (3) 两人都脱靶； (4)至少有一人中靶． 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： (1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶； (3) 两人都脱靶； (4)至少有一人中靶． 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： (1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶； (3) 两人都脱靶； (4)至少有一人中靶． 分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生． 互斥事件 相互独立事件 定义 概率公式 (1)列表比较 不可能同时发生的两个事件 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 P(A+B)=P(A)+P(B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件. 环节六:归纳总结，反思提升 17 广东省阳江市第一中学周如钢 三、判断两个事件相互独立的方法： ①、定义法：P(AB)=P(A)P(B) ②、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。 二、相互独立事件的性质 一、相互独立事件的定义: 18 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第249页 练习1,2题 第250页 习题10.2 1,2题 练习（第249页） 3．天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： (1)甲、乙两地都降雨的概率；(2)甲、乙两地都不降雨的概率； (3)至少一个地方降雨的概率． 习题10. 2（第250页） C 0.56 0.94 1 2 5 6 求事件的概率时，需建立另外的样本空间，将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5．第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果．将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果． 判断两个事件是否相互独立的方法： (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件． $$