10.1.4　概率的基本性质（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.1.4　概率的基本性质 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　互斥事件的概率 1.（22-23高一下·安徽·开学考试）若事件为两个互斥事件，且，有以下四个结论，其中正确的结论是（    ） ① ② ③ ④ A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 2.（2023高三·北京·学业考试）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项，已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，那么本次活动中，中奖的概率为 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7 3.（22-23高二下·江苏盐城·期末）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是（    ） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 4.（2020高三·全国·专题练习）有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是（    ） A．互斥但非对立事件 B．对立事件 C．相互独立事件 D．以上都不对 5.（2023高一下·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．若，为两个事件，则“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件 B．若，为两个事件，则 C．若事件，，两两互斥，则 (1)确定题中哪些事件彼此互斥； (2)将待求事件拆分为几个互斥事件的和； (3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和． 题型2　 对立事件的概率 1.（2024高三·全国·专题练习）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是(　　) A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输棋的概率是 D．乙不输的概率是 2.（2022高一下·广西来宾·阶段练习）事件A与B是对立事件，且，则等于（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．1 3.（2023高二上·重庆·阶段练习）已知，，，四个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，只要打开开关则1，4号灯就会亮，只要打开开关则2，3号灯就会亮，只要打开开关则3，4号灯就会亮，只要打开开关则2，4号灯就会亮.开始时，，，，四个开关均未打开，四盏灯也都没亮.现随意打开，，，这四个开关中的两个不同的开关，则其中2号灯灯亮的概率为（    ） A． B． C． D． 4.（23-24高二上·河北石家庄·期中）将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（    ） A． B． C． D． 5.（2022高一下·全国·课时练习）在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是（    ） A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件 (1)当事件A的概率不易求，直接计算概率比较烦琐时，可先间接地计算其对立事件B的概率，再由公式P(A)＋P(B)＝1求其概率． (2)应用对立事件的概率公式时，一定要分清事件和其对立事件．该公式常用于“至少”“至多”型问题的求解．　 题型3 概率性质的综合应用 1.（2022高二下·辽宁·期中）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构，若甲、乙两名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的，则甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率为（    ） A． B． C． D． 2.（2022高一上·安徽亳州·期末）甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜制（无平局），已知甲每局获胜的概率都为，且前两局以领先，则最后甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 3.（2022高二下·黑龙江哈尔滨·期中）从1至9这9个自然数中任取两个： 恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数； 至多有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和至少有一个偶数． 在上述事件中，是对立事件的是　　 A． B． C． D． 4.（2022·广东佛山·一模）不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只黄球，2只红球，从中随机摸出2只球，则这两只球颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 5.（2023·全国·模拟预测）如图，正六边形的顶点是正六边形的对角线的交点.在正六边形内部任取一点，则该点取自正六边形内的概率为（    ） A． B． C． D． 求复杂互斥事件概率的两种方法 (1)直接法：将所求事件